ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

.

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm sớ

là

.

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 3. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:


có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
1


Câu 4.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: B
Câu 5.

có dạng

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt


.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 6. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

thì
và

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

. Đường thẳng

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
2



Câu 7.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm


và

Tính được
Khi đó
Câu 8. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 9. Cho hàm số y=

3



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 10. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

cắt hình chóp

B.

,

là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.
D.

là hình bình hành tâm

có đáy

là hình bình hình tâm


,

là trung điểm của cạnh

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 11. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
4


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

.

có ba nghiệm thực phân

C. .

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

.

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do
Đặt

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ
thì

xuống

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì


. Do đó

và

.

.
5


Do đó

nên

trung điểm

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :


vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 14.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hình chóp


và

B.

.

D.

có đáy

C.
.
Đáp án đúng: D

.
.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

bằng

.


và
bằng

. Số phức

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

7


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.


Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 16.

.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay có thể tích bằng

quay xung quanh trục

. Tìm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 17. Trong không gian
thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

B.

.

D.

.

.

sao cho
. D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
. B.
Lời giải

và


, cho hai điểm

sao cho

tạo thành

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.


8


Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do


qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, suy ra


, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 18.

bằng


.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 320.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,


và
thuộc elip nhận

C.
. Gọi

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

.
.

.
là hai tiêu điểm.
9


Từ đó suy ra

,


.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 20.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.


D.

.

Cho hàm số

. Thể tích của

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.


D.

.

. Ta có

10


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 22.
Cho hàm số

. Vì m nguyên nên

. Đạo hàm

bằng

A. 2
B.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5

B. 6
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tính giới hạn

. Do đó có

C.

D. 1

C. 2

D. 4

ta được kết quả là

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải

và

.
. D.

, cho hai điểm


B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.
11


Ta có:
Tọa độ trung điểm

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:


.

Câu 26. . Tìm nguyên hàm của hàm số

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.


D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 27.  
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
.

B.
.

Câu 28. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

D.
, cho
B.

.


. Hỏi phép vị tự tâm
.

Đồ thị hàm số
Đặt

.

C.

tỉ số
.

biến

thành điểm nào

D.

.

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

với mọi
để hàm số

có


12


A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Vậy ta có

và

Câu 31. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B


là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
có

và

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vng

D.

tính được

nên suy ra

thỏa mãn
B.


và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức


trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 32. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng
.

B.

.

.

D.


.

Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 33. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

, bán kính đáy

B.

. Thể tích của khối nón được


.
14


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho số phức
Tính
A.

D.
thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

.
lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

có hai tiêu điểm


.

;

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 35.

là đường elip

khi

.
khi

.

.


Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

và mặt phẳng
B.

bằng
.


Câu 37. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

là tam giác vuông cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.
là:
C. 1.

.

D.

.

D. 0.

15


Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Trong không gian
mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
thuộc trục

là đường thẳng qua

.

D.

trên

là nhỏ nhất.

.

B.


.

D.
có tâm

.
.

và bán kính là

,

.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

.

.

Mặt khác:

Gọi

C.

, cho mặt cầu


A.

Gọi

.

nên

và

.

.

16


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm


của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số
A.

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.


ta được một nguyên hàm của

.

D.

.

.
là

.
----HẾT---

17