ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
2 x −1
Câu 1. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .

(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 2. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.
. D.

B.

.


D.

.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là
đi qua

.
và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương


trình mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu 3. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
1


D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi
.

C.

.

D.

nhỏ
.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

.

.

. Khi đó
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó


Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 5. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.

Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

bằng
D.

2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho hàm số

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
C.


.

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

là

B. .

.

.

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D
A. . B.
Lời giải

C.

.
là


.

 ;

. Khi đó

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

.

, cho hai điểm

A.

,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn


Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 10.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

3


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.


Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số

ta được

.


từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
ta được một nguyên hàm của

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

Cho
Câu 12.

.

B.


.

D.

.

.
là

.

4


Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

quay xung quanh trục

. Tìm

và

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.


tạo thành

B.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng


một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên


. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

trung điểm

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

có :

. Do

đều có

nên

5



Khi đó

vng tại

và có

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và

lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Vậy ta có
Câu 17.

và

Hàm số

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
có

và


C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vng

D.

tính được

nên suy ra
có đạo hàm
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

D.

. Cho hai số phức
A.
C.

Đáp án đúng: C

và

. Số phức

.

B.

.

D.

.

và

. Gọi

Câu 19. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

.

thuộc mặt cầu

C.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
.
Lời giải

bằng

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và


là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm


nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng

.
7


Câu 20. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đường tiệm cận đứng?

.


C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

cắt mặt phẳng

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 22.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: C

.

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1


.

ta được kết quả là
B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tập xác định của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: D

D.

. Thể tích của khối nón được

.
.

là
B.
D.
8


Câu 26.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.

.


D.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 30. Trong không gian
. Điểm

C. .

B.


. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

+ Ta có

. D.

.

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

D.


, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

có ba nghiệm thực phân

C.

.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:


.
, bán kính

.
nên

nằm ngoài mặt cầu
9


+ Lấy điểm

sao cho

. Suy ra

+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó


.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 31. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 32. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

có đáy


là tam giác đều cạnh

B.

Cho hai số phức:

. Biết

và

C.

,

A.

. Tìm số phức

. Tính

D.

.

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. Đường thẳng

.
.

.
là hình vng,
B.
D.

. Gọi

là hình chiếu của


.
.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. C.

Do

và

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu


.

là hình vng nên

.

;
Câu 35.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
11



Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A. 320.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

,

và

Vậy

.

D.


,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là


.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 37. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

D.

.
.

.

Mặt khác:

Gọi

B.

và bán kính là

,

trên

nên


và

.

.
12


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.


Với

nên lấy

Câu 38. Đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 39. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?

A. 2
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: D
Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

.

B.

.

C.

D. 6

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

----HẾT--13


14