ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 2. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 6

Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

C. 2

D. 5

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

D.

.


,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

1


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

2



là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.


Câu 4. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?

, cho

. Hỏi phép vị tự tâm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho hình chóp
tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

.

tỉ số


C.

.

là tam giác đều cạnh

.

và

C.

một góc

thành điểm nào trong
D.

. Biết

. Tính thể

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

biến

nằm trong


ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó


Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do


xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có


nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo


.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:


.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

5



Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

vng tại

Mặt khác,

,

.


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
Câu 8.

.

Cho hai hàm số

và

với


số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

B.

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.

6



Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.

Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 9. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
7


A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có


Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 10.

:

.

Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 320.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

Phương trình của elip đó là

C.
. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.
.

.
là hai tiêu điểm.
.
.


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng
8


.
Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≥1.
C. m ≤1.
D. m>1.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

C.

Cho hình chóp


có đáy ABC là tam giác vuông tại

D.

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
9


Câu 15. Trong không gian hệ tọa độ


, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

đi qua điểm


.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 16. Tìm tập nghiệm
A.
B.
C.

của phương trình

.

.
.
.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: D
Câu 18. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=1

.

là
B.

.
10



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

ta được một nguyên hàm của

Câu 19. Cho số phức
Tính
A.

.

là

.

thỏa mãn

. Gọi

,


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và


.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 20.


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 21. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.


.

D.

. Do đó có

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

. Vì m ngun nên

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.


.

. Khi đó:

nên
12


Vậy
Câu 22. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Gọi


. C.

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

Do

nên

Gọi

thay đổi

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng


.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
. B.
Lời giải

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng


nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà
Dấu ”=” xảy ra khi


.
suy ra

.
.
13


Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 24.

bằng

Cho hàm số

.

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B. 1

C. 2

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với


D.

, cho mặt phẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

. Trong các đường thẳng

thì


.

cùng phương

và

.

Câu 26. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: B

với

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?

− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 27. Cho hàm số y=

14


Câu 28. Nguyên hàm của
A.

là:


, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

.

B.

.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 29. Cho
là sớ thực, biết phương trình

phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.


.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

15


D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng


Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.


.
Câu 33.  

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

.
.

B.
D.

.
.

16


Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 35. -

K 12

Vậy

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích


với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với

là hai số nguyên dương. Tích

bằng
17


A.
Lời giải

.

B.

.


C.

. D.

Xét tích phân:

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 36. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B


. Tính

.

.
.

B.

.

D.

.

Câu 37. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.


thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
Câu 38.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
. Cho hai số phức
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

và
.

. Số phức

.

bằng
B.
D.

.
.
18


Câu 40. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm


đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Vì điểm
Gọi

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.


, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

và

là

D.
và


. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu


Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng

.
----HẾT---

19