ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 2
C. 6
Đáp án đúng: C
Câu 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

D. 5

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Ta có:

B.

C.


1


Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 4. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục


là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm

Gọi

.

.
nên

là đường thẳng qua

nên

.


và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm


của

hệ

.
Với

.
2


Với

nên lấy

Câu 6. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

và trục

.


B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

và trục


có véc-tơ chỉ phương

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.


. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 8. Cho hàm số
A.

. Tính
.

.
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

A.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: D

D.

.
.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại

B. m<1
D. m=1

Câu 11. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải


Đặt
Ta được

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

Câu 12. Cho hàm số y=

4


5
′
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

′

Ta có y =

Câu 13. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng


và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

. Đường thẳng

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 14. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,


cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại

.

. Gọi

C.

.
D.

.


lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

tạo

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
5


Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 16.
trị

có dạng


, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.

Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng


Câu 17. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A

và

biết
B.

thì
là:
C. 1.

là ảnh của
C.

D. 3.

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

D.

6



Câu 19. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 20. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

.

C.

, cho hai điểm

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

C.
Lời giải

B.

. D.

.

D.

.


. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua


trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.

có ba nghiệm thực phân

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là
B.
7


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m<1.
C. m ≤1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hai số phức:


,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.

.

. Cho hai số phức

A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

cùng phương
.


Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

với

là hình vng,
B.
D.

. Gọi

là hình chiếu của

.
.

8


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.


Do

. C.

và

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 28. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.


C.

.

của phương trình

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.


là:

.

Giải thích chi tiết:
9


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên
Câu 30. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

.
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Vậy ta có
Câu 31.

và

Cho tam giác
số

là trung điểm

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác
B.

Câu 32. Cho số phức
Tính

A.

.

tính được

nên suy ra

. Gọi

A.
Đáp án đúng: D

D.

Chiều cao

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
có

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vuông


và

đạt được khi

thỏa mãn

và

thành tam giác

.

C.
. Gọi
B.

tỉ

?
.

,

. Phép vị tự tâm

D.

.


lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.

10


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.


Câu 33. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm


thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng

Gọi

có hai tiêu điểm

.

;


Vậy

là đường elip

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

và

là

D.
và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và


nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu


.

và bán kính

Ta có:
11


Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 34.  

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

Câu 35. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

.
.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
12


Câu 36. Trong không gian
với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng


B.

.

.

D.

đi qua

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 37. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

nên mặt phẳng

.
có đáy


là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.


B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

Câu 38. Cho điểm

theo thiết diện là một tứ giác.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
13



.
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 40.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

.

. Biết rằng đồ thị của hàm

(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là


.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

14


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

----HẾT---

15