ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nên

+ Ta có


.

.
, bán kính

sao cho

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu
suy ra

+ Khi đó


.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 2. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B. 2.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. .


cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 3. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

. Cho hai số phức

và

A.


. Số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

Câu 6.

.

D.

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

.

.

ta được một ngun hàm của

là

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
và

A.
Đáp án đúng: A

biết

là ảnh của

B.

Câu 8. Cho

.
qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm
D.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

D.

Câu 7. Cho điểm

C.
Lời giải

là

ta có

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

. D.

.

.
.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

2


Câu 9. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.


.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

D.

Câu 11. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 12. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

.
.


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan
A.
C.
Đáp án đúng: A

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

.

.
B.

.

D.

.

, cho hai điểm

,

. Viết phương trình mặt

B.
D.
3



Giải thích chi tiết:
Chọn

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 14. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu


.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 15.

:

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

.

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm


4


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

. B.


. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.

thì

.

Câu 16. Cho số phức


. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, xét ba điểm

.
thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

là

C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

D.

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 1.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

là
5


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm


. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng


, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 19. Cho hai số phức

và


A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

C.

và
.

D.

.


là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
6


Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 20. Trong không gian
mặt cầu

là

.

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

thuộc trục

có tâm

nên

nên

.

.

là đường thẳng qua


Gọi

.

và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.

và

tọa

độ

.


là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 21.  
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

bằng
.

B.
.


D.

.
.
7


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng


và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính


.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 23. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

B.

.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.


C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

.

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

.

8



Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 24.

lên

.

.

Cho hai hàm số


và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?


(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

9


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:


Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

B.

bằng

là tam giác vng cân tại

.

C.

Đặt

B.

Cho

có

số


D.

C.

đạo

hàm

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

. Góc giữa

.

như hình vẽ bên dưới và

liên

tục

với mọi
để hàm số

có


D.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

hàm

có đáy


và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
10


Thay

vào

ta được

.

Xét

Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vuông góc với

.


, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Đường thẳng vng góc với
thì

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

Chọn

.


.
với

.

cùng phương
.
11


Câu 29. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và trục

.

B.

.

.

D.


.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có
Chọn


và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 30. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Ta có

.

+)

.

+)

.
12


Vậy

.
Câu 31. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

Hàm số

C.

D.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 34. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 16
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho tam giác
số

. Gọi

là trung điểm của

D.

C. 12

C.
có đáy


, biết hai mặt phẳng

và

. Phép vị tự tâm

.

D.
và

.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
0

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 38.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

tỉ

?

là hình thang vng tại
và

.

D. 6

thành tam giác

B.

Câu 37. Cho hình chóp

.

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C


C.

đến mặt phẳng

tạo

.
D.

.

13


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.


Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu


, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

14


Bất

phương

trình

Với

kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì
suy ra


giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 40. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

, bán kính đáy

B.
D.

. Thể tích của khối nón được

.
.

----HẾT---

15