ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 4
Đáp án đúng: D
Câu 3.
. Cho hai số phức

với mọi

và

C.

D.

C. 5

D. 6

. Số phức

A.

để hàm số

có

bằng
B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m<1.
C. m ≥1.
D. m>1.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời cắt mặt cầu

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.


D.

.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.


D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :


hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 6. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

hoặc
. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.


và

C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

D.

.

. Điểm biểu diễn của số phức

là

.

.
là

.

Câu 7. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

là

.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.


.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 8. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm


.

và bán kính là

.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi

. Tìm tọa độ điểm


nên

và

.

.

3


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với


.

Với
Câu 9.

nên lấy

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

.

tạo thành

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

quay xung quanh trục

.

D.
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

4


Đáy là tam giác

vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

tính được

nên suy ra

Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

Câu 12. . Tìm nguyên hàm của hàm số


D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 13. Đạo hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14.  
A.

.
.

bằng
.

B.

.
5


C.

Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

D.

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Thể tích của

.
.

Câu 16. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: D


là
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 18.
trị

có dạng

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 2.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

là


lần lượt bằng:
6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm


ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 19.

có dạng

thì


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 320.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,


và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

C.
. Gọi

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hoành và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

.
.

.
là hai tiêu điểm.
.

7



Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 21.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.


.

Câu 22. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải


. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó


.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 23.

.

.
nên

+ Ta có

D.

.
, bán kính

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm


và hai điểm

và

nằm giữa

bằng

8


3

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

C.
Đáp án đúng: B

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=1 hoặc m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số

A. m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

.
.

B.


C.
Đáp án đúng: B

.

A.

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

và tam giác
B.

.

C.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

A.
.
Lời giải

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

Chọn

với

cùng phương

và

Câu 25. Cho

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
9


Gọi
Vì

là trung điểm của
vng tại


. Khi đó:

nên

Vậy

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 27. Cho hàm số y=


Câu 28. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

và mặt phẳng
B.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
bằng

.

là tam giác vng cân tại

.

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.


D.

.

10


Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và


.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh


, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//


, kẻ

, nối

, kẻ

.

11


Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác


thẳng

vng tại

hàng

và

.

vng tại

Mặt khác,

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

,

.

vng tại B nên


// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
.

Câu 31. Biết rằng

Câu 32. Nguyên hàm của

là các

.

Vậy

A. .
Đáp án đúng: D

nên

. Khi đó giá trị của
B. 6.


C. 5.

bằng
D.

.

là:
12


A.

, với

.

C.
, với
Đáp án đúng: D

B.

.

, với

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 33.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì


. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
13


Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.


.
Câu 34. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: D

là:
C. 1.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

D. 2.

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 36. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và trục

.

B.

.

.

D.


.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm


và trục

đi qua điểm

.

.
14


Trục

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 38. Cho hàm số

A.

. Tính

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 39. Cho

.

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 40. Cho

là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.
15


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
----HẾT---

16