ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.


Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

.

Câu 2. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

lên

.
.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Hỏi điểm
A.
B.
C.

B.

C.

D.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.
1



D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

.
, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với

với

.

cùng phương

Chọn
thì
và
.
Câu 6.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

Câu 7. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 8
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho số phức
Tính

thỏa mãn

C.

.

D.

C. 16

. Gọi

,

A.

.

B.

C.

.


D.

.

D. 12
lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác


A.
.
Đáp án đúng: C

và

thành tam giác

B.

Câu 10. Trong khơng gian
với

.

.

Cho tam giác
số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 9.

là đường elip


C.

, cho hai điểm

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

.

D.

và

.

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng


.

.

.
đi qua

D.
và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 11. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

thỏa mãn
B.

và
.


. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

.

Câu 12. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: D

biết

là ảnh của

B.

qua phép tịnh tiến theo

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

,

và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

C.
. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D. 320.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

Tìm tọa độ điểm

D.


Câu 13. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.

Vậy

đạt được khi

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.

4


Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

và


bằng

C.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại


nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối


, kẻ

.

5


Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại


hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 


mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

Đặt:

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

ngun có khơng q


giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vô lý)

Trường hợp 2: Nếu
6


Bất


phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT


Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

và
giá trị

. Cho hai số phức
C.
Đáp án đúng: B

nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 16.
A.

.


ngun thỏa mãn u cầu bài toán.
và

.
.

. Số phức

bằng
B.

.

D.

.
7


Câu 17. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục


.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục
Ta có


có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 18. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.

.
.

C.
D.

là:


.
.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 21. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.


.

và

C.

.

Ta có

là

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 22.


là

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Cho hình chóp

C.
có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác


vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

và tam giác
B.

.

C.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

D.


C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

9



Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên


. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó
trung điểm

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và


là

.

Mặt khác trong tam giác
.

có :

. Do

đều có

nên

10


Khi đó

vng tại

và có

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


thì

.

.
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

. B.

Do

. C.

và


là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.


;
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho
A.
C.

có đáy
bằng
.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.


.

D.

.

. Chọn khẳng định sai.
.

B.
.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải


.

. D.

Chọn

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: C

cắt mặt phẳng
là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 30. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

và
B.

.

.

D.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

theo giao tuyến là
có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.


Câu 31. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
ta được một ngun hàm của

Câu 32. -

. Đường thẳng

.

.

Cho

thỏa mãn


là

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là

D. 1.

cắt mặt phẳng

, cho hai điểm

đi qua điểm

theo giao tuyến là

K 12

.
.

.
là

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích


với

bằng
12


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.


. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
Câu 33.

. Vậy

.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.


sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Điều kiện:
Bất phương trình

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

. C.


.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

13


(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

.

(2) có nghiệm ngun duy nhất
thì
Câu 34.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Đồ thị hàm số
Đặt

như hình vẽ bên dưới và

với mọi

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.


C.

Câu 36. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D

.

. Khi đó giá trị của
B. 6.

Câu 37. Trong khơng gian

C. 5.
, phương trình mặt cầu

để hàm số

có

D.

bằng
D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

.
14


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:
Câu 38. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

15



Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

Câu 39. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

tính được

nên suy ra

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.


.

C.

.

D.

.

.
Câu 40. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

16