ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

,

. Viết phương trình mặt

1


A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 3. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

Vì điểm

Gọi

. C.

.

và cách đều hai điểm

D.
và

. Tập hợp các điểm

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.

cách đều hai điểm


là trung điểm

là mặt cầu có phương trình:

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

thuộc mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

và

thì


nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên


thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 4. Cho số phức
Tính
A.

.

thỏa mãn

.
. Gọi

,
B.

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
2



C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm


. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi


.

.

Câu 5. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. 2.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 6. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D


. Khi đó giá trị của
B. 5.

Câu 7. Nguyên hàm

D.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C. 6.

bằng

.
.

B.
D.

.
.


3


Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 8. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

.

B.


C.
, với
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.

, với

.

.
.

Câu 9.
Cho

hàm

số

có


đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng

C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
4


Do đó ta có
Vậy

Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 10.

.

suy ra

. Cho hai số phức
A.

.

và

.

. Số phức


bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị


.

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

5


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình


Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

và

giá trị

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.


suy ra

Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

6


Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 15.
Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy


.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 18. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

. Thể tích của khối nón được

.

D.
của phương trình

.


.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.

.

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D. .

7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.


Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 20. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.


Cho hàm số

. Đạo hàm

A. 1
Đáp án đúng: C

B.

C. 2

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.


D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

D.

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 23. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hoành và các đường thẳng
,

D. 320.

8


Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận


Từ đó suy ra

. Gọi

,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 24. Tập xác định của hàm số

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho tam giác
số

D.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: B

B.

và

thành tam giác

.


C.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
.

D.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′

′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 26. Cho hàm số y=

Câu 27. Cho
A.

.

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 28. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

C.

. D.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm

sao cho


là điểm đối xứng với

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

và

. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra


và

ở cùng phía so

.
(

là hình bình hành), khi đó

,

.

10


Do
nên
phương trình
.
Do

nên

Gọi

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn


là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

có tâm là

và

,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có


.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B


là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 30.
Cho hàm số

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình


có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

. Ta có

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 31. Trong khơng gian

. Vì m ngun nên

, phương trình mặt cầu

. Do đó có

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

.
D.

.
.
12



Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 32. Cho số phức

:

.
. Tìm số phức

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính

miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

13



A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích


.
14


Câu 34. Cho hàm số

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 35. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.


.

B.

.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và trục

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng


là

.
Câu 36. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Hỏi điểm
A.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 38. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

D.
Đáp án đúng: C

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.
C.

có đáy


.

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh
16


A.

.

B.

.


C.

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 39. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn
D.


là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

17