ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

.

.

C.

Ta có

.

. Điểm biểu diễn của số phức

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

có đường tiệm cận đứng?

C.

và
.

D.

D.

.


D.

.

là

.

. Điểm biểu diễn của số phức

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
là
.
Câu 3.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
. Cho hai số phức
A.


.

B.

.

.

D.

.

và
.

. Số phức

bằng
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

.


D.

Tất cả các giá trị thực của tham số

.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m<1
Đáp án đúng: B

3
2
2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m=1 hoặc m=3

2
x 1
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
3
x
x
3
C. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D


x

3

x

x
3
1
−
− 2 +C , C ∈ R
3 ln 3 x

D.

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

3

B.

. B.

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có


.

2


Điều kiện:

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

.

(2) có nghiệm ngun duy nhất
thì
.
Câu 9. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: A

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

3


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 12.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.


.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
4


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra


.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 13. Cho hàm số y=

Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

quay xung quanh trục hoành.
A. 320.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và
thuộc elip nhận

C.
. Gọi

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.


là điểm biểu diễn số phức

.
.

.
là hai tiêu điểm.
5


Từ đó suy ra

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 15. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi
.

C.

D.

.
. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức
. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm


.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 16. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

Cho hàm số

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

Ta có:
.


trình là
Câu 17.

nhỏ

là:

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
có bảng biến thiên như sau:

6


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt


thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 18. Nguyên hàm của
A.


C.

, với

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

là:
.

B.

, với

.
7


C.
, với
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với


.

.
.

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 20. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

sao cho
. D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

và bán kính bằng 1.

C.


và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

8


Gọi

là điểm đối xứng với


với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn


là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

có tâm là

và

,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia


với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 21. Trong khơng gian

, cho hai điểm

B.

.


Vì điểm

. C.

cách đều hai điểm

.

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.

Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: B

.

. Tập hợp các điểm

D.
và
thuộc mặt cầu

và

là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm


D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.
9


Gọi

là trung điểm

thì

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương


.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

có tâm

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 22.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với

nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và
10


Tính được

Khi đó
Câu 23. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m<1.
C. m ≤1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Đồ thị hàm số

cắt trục hồnh tại mấy điểm?


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hoành.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

Câu 28. Cho

.
bằng

.

.
Câu 27. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 8

Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C. 6

D. 12

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Ta có


.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 29.

.

Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.


Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

. Tìm

quay xung quanh trục

tạo thành

và
B.

.

D.

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

. Thể tích của

12


Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

và

.


.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 33.

.

Cho hàm số

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

và nhận


làm một vectơ pháp tuyến. Phương

bằng

B. 2

C. 1

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

D.

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp

D.
có đáy

là tam giác vng tại

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.


. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

bằng

C.

.


, mặt bên
và

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại


nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối


, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

14


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại


hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 


mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 36. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

.

và bán kính là

.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.


.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

Đặt:

nên

và

.

.

15


Gọi

nên

tọa

độ

là


nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 37. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.


A.

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 38. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn

.

B.

Câu 39. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

bằng
C.

D.

có ba nghiệm thực phân

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
16



Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
----HẾT---


17