ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho
B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

C.

Gọi

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

Do

nên

Gọi

thay đổi thuộc

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so


.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,


có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà
Dấu ”=” xảy ra khi

.
suy ra

.
.
1



Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 2. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Điểm

.

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm


A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

.

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
, bán kính

.

nên

sao cho

+ Ta có

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra


+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

nằm giữa

Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng
Câu 3. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 5.
2


Cho hàm số


. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 6. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

C. 1
. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.


C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

D. 2

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó


Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Trong khơng gian
có phương trình là:
C.
Đáp án đúng: A


Tọa độ trung điểm

C.

, cho hai điểm

và

.

B.

.

D.

A.

Ta có:

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
C.
Lời giải


.

.

Câu 7. Cho số phức

A.

lên

.

, cho hai điểm

B.

. D.

.

D.

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của


.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
3


Câu 9. Cho hai số phức

và

A.

.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

.

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là


.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 10. -

và

C.

Ta có

C.

là

K 12

là

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt


bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:
Câu 11.

.
. Vậy

.

Cho hai số phức:
A.

,

D.

.

.

B.

C.

. Tìm số phức

.
.
.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng
C.

D.

là


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

5


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.


đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
6


Câu 15. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

C. 16

D. 12

C.


D.

Câu 16. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 17. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: C

biết
B.

Câu 18. Trong không gian
mặt cầu


là ảnh của
C.

sao cho khoảng cách từ

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

.

.


Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Tìm tọa độ điểm

D.

, cho mặt cầu

A.

Gọi

qua phép tịnh tiến theo


nên

và

.

.

7


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với


.

Với

nên lấy

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

.

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh


, có

cân tại

nên

.

Lại có:
8


Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.


, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:


Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

vng tại

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

.
,

.
9


Mặt khác,


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
.

Câu 20. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Cho


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

ta được một ngun hàm của

là

.

Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho hình chóp

.

vng cân tại

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Lời giải

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

C.

.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.


.

D.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

có đường tiệm cận đứng?

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

Vì

là các

.

Vậy

Gọi


nên

.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên
10


Vậy
Câu 23. Cho hàm số


. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

C.

.

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

 ;

là
.

là

.
. Khi đó

.

Câu 24.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.


bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là
11


Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 25. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục

.

B.

.

.


D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có
Chọn

và trục


đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

Câu 26. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ


Đường thẳng

đi qua điểm

B.

C.

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

và

là

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

12


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm


Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có
Câu 27.

và

tính được

nên suy ra

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

B.

C.

13


Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 28.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.

Đáp án đúng: B

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

14



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

15


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

nguyên có khơng q

giá

?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:


16


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra


Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả
Câu 30.

ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

. Cho hai số phức
A.

.

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
và

. Số phức

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

C. .

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn

17


Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc


Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
Câu 33. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Hàm số
A.

có đạo hàm
B.
18


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m<1.
C. m ≤1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Tính giới hạn

.

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho
B.

Câu 39. Cho hình chóp
là trung điểm của

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

có đáy
, biết hai mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

thành điểm nào

D.
và

.


,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
đến mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: D

biến

.

là hình thang vng tại
và

tỉ số

C.

.

Câu 40. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là


tạo

.
D.

thoả mãn

.
là một
19


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

D.

.


.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
----HẾT---

.

20