ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Câu 2.  

C.

D.

bằng

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

.

, cho đường thẳng

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

có
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.


C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

.

1


+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ


là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 4. Hàm số

hoặc

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 5. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Cho hàm số


. Đạo hàm

A. 1
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

C. 2

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng

B.
.

.

D.


.

Câu 8. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A. 320.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

Vậy

,

và

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

. Góc giữa

C.

.

D.


.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

Câu 10. Nguyên hàm

là tam giác vng cân tại

.

B.

.

D.

Ta có


.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
ℝ
B. Hàm số đồng biến trên .

Câu 11. Cho hàm số y=


3


C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

, cho mặt phẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

. Trong các đường thẳng

.

cùng phương

và

.

Câu 13. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

với


cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 14.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

trên mặt phẳng
B.
D.


4


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết


rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra

Diện tích hình phẳng:

5


Câu 16. Tìm tập nghiệm
A.

.

.

B.
C.

của phương trình

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn
Câu 18.

.

. D.

.

ta có

Cho hình chóp

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
có đáy

và
bằng


C.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.

,


,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

7


là hình chữ nhật


,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 19. Trong không gian
. Điểm


, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu


có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
nên

sao cho

.

,

bằng:


, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu
suy ra

+ Khi đó
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

.
và

nằm giữa
8



Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 20.

bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

quay xung quanh trục
và

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Tất cả các giá trị thực của tham số

B.

.

D.

.

để đồ thị hàm số


A.

tạo thành

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 23.
trị


C.

.

có dạng

D.

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

C.

.


D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

9


.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.

, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

thì

Câu 24. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


thỏa mãn
B.

có đường tiệm cận đứng?

và
.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức


ta có:

;
10


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

.

Câu 26. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A. . B.

Lời giải

.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

. Khi đó

là

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng


, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu
.

B.

.

C.

.


D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

, 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

.

.

 ;


Gọi

đạt được khi

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 28.

hoặc
:


hoặc
11


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.


D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 29. Cho điểm
A.

.

và

. Vì m nguyên nên
biết

B.

là ảnh của
C.

. Do đó có

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm


D.
12


Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn


đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 31.
3

Cho hai số phức:
A.

,

D.
Đáp án đúng: B

. Tìm số phức

.

.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Cho hình chóp

phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

2

.

B.
C.

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: B
Câu 32.

.
có đáy
là hình vuông cạnh

và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

13


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

tính được

có


Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 34. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

đi qua điểm

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm


.

14


Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.

Câu 36. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 37. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ


đi qua điểm

trình là

.

Câu 38. Hỏi điểm

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A.
B.

. Đường thẳng

.

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.
15


Câu 39. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

D. 2.

là:

.

B.
C.

là:

C. 1.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

----HẾT---

16