ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
.
Câu 2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng

D.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

có

Vậy ta có

và


.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

C.

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

.

có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

tính được


nên suy ra

Câu 5. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.

D.

là

.

Câu 6. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?

.

. Hỏi phép vị tự tâm
.


có đáy

C.

tỉ số

biến

.

là hình bình hành tâm

thành điểm nào trong
D.

,

.

là trung điểm của cạnh

.

.
2


B.

cắt hình chóp


C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

D.
cắt hình chóp
theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 7. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có


hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng

, mặt bên
và

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các
3



góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

bằng

C.

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ


Có

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

.
4


Mà

.
.

Ta có:

mà

.

Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

.


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

là các

.

. Cho hai số phức
C.
Đáp án đúng: A

nên

.

Vậy
Câu 11.
A.


Đặt:

và

. Số phức

bằng

.

B.

.

D.

Câu 12. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: A

.
.

ta được kết quả là
B.

.

C. .


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13.
5


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.

.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
7


Câu 14. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?

A.

, bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Vì điểm
Gọi

. C.

.


và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

. Tập hợp các điểm

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm


D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

. Thể tích của khối nón được

và


thì

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm


nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
Câu 16. -

K 12

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với


bằng
.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.


Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:
Câu 17.

.
. Vậy

.

. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 18. Biết rằng
B. 6.

Cho hai số phức:

.

. Tìm số phức

.

bằng
D.

.

.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Tập xác định của hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.


.

C.

A.

.

C.

,

A.

D.
Đáp án đúng: A

B.

. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

bằng


.
là
B.
D.

9


Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 23. Trong không gian
mặt cầu

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

, cho mặt cầu


sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

.

.


Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

nên

và

.

.

10



Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

.


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả


.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là


song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một
11


Suy ra

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.


Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
hoặc
.
Câu 25. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có


là đường elip

có hai tiêu điểm

.

;

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 không có cực trị là:

A. m ≥1.
B. m ≤1.
C. m<1.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.

B.

.

D.

, với
, với

.
.


.
12


.
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương


trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:

13


BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

.


giá trị

nguyên dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài toán.

Câu 30. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Trong khơng gian
. Điểm

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải


. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

.

C.

bất kỳ thuộc mặt cầu

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nên

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra


+ Ta có

nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của

và

nằm giữa

bằng

Câu 32. Trong không gian
với

.


.
, bán kính

sao cho

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

D. 3.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.

Đáp án đúng: B

là:
C. 2.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với


có phương trình là

, cho hai điểm

.
.
và

. Mặt phẳng đi qua

và
14


A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

.
đi qua

D.

.


và vng góc với

phương trình mặt phẳng

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
. B.

.

C.

và

C.


Ta có

.

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

là

.

là

.

.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C


là hình vng,

. Gọi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Do

là

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

A.

Lờigiải

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 33. Cho hai số phức

A.
Lời giải

nên mặt phẳng

. B.

. C.

và

là hình vng nên

. D.

là hình vng,

là hình chiếu của

. Gọi

là hình chiếu


.

.
15


;
Câu 35. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

có đường tiệm cận đứng?
C.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

.

D.

.

trên mặt phẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

D.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

C.


Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại

với mọi
để hàm số

D.

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

16


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên

Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 39. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.


. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 40. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

.


----HẾT---

17