ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
1
1
f  x  2 
cos x sin 2 x là:
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A. tan x  cot x  C .
B.  tan x  cot x  C .
C. tan x  cot x  C .
D.  tan x  cot x  C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
1 
 1
f  x  dx  cos2 x  sin 2 x dx tan x  cot x  C
Câu 2.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khới nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 3. Cho điểm

 x  1

2

 x  1
C.

2

A.

I  1;  2;3

  y  2

2


  y  2

2

. Thể tích của

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

 z  3

2

 z  3

2

10.
9.

 x  1

2

  y  2

2

 z  3


2

10.

 x  1
D.

2

  y  2

2

 z  3

2

 10.

B.

Đáp án đúng: A

A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có phương trình:
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2

2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm A và B là
đường trịn có bán kính bằng
10 2
A. 3
Đáp án đúng: C

5
B. 2 .

5 6
C. 3 .

5 3
D. 3 .

1


A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
x  1   y  3   z  2  25

 S  và cách đều hai điểm

phương trình:
. Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu
A và B là đường trịn có bán kính bằng
5 3
A. 3 .
Lời giải

5
5 6
B. 2 . C. 3 .

10 2
D. 3

   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
Vì điểm M cách đều hai điểm A và B nên M thuộc mặt phẳng
E  0; 2;3
Gọi E là trung điểm AB thì
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua
trình:



E  0; 2;3

 2.x  2.  y  2   2.  z  3  0  x  y  z  1 0


và có vectơ pháp tuyến là

AB   2; 2;  2 

nên có phương

.

 S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng    và mặt cầu  S  .
Mà M thuộc mặt cầu
I  1;  3; 2 
có tâm
và bán kính R 5
1 3  2  1 5 3
d  I;   

3
1 1 1
Ta có:
Mặt cầu

 S

2

5 3
5 6
r  R  d  5  
 
3

 3 
Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
A  1; 2; 2  B  3;  2;0 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt
AB
.
phẳng trung trực của đọan
2

2

A. x  2 y  z  3 0
C. x  2 y  z 0

2

B. x  2 y  z  1 0
D. x  2 y  2 z 0

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
M  2;0;1
Chọn
là trung điểm của đoạn AB.




AB  2;  4;  2 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và nhận
làm 1 vec tơ pháp tuyến.
2  x  2   4  y  0   2  z  1 0  x  2 y  z  3 0
.
Câu 6. Cho hàm số
f  x 2 xe x
A.  
.

f  x   x 2  1 .e x

. Tính

f  x 

.
B.

x

f  x  x  1 e
C.   
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3


f  x   2 x  1 e x
2

D.

f  x   x  1 e

x

.
.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1

.
2


C. m=1
Đáp án đúng: C

D. m=3

z  4 i  z i
z a  bi  a; b   
z  1  3i

Câu 8. Cho số phức z thoả mãn
. Gọi
là số phức thoả mãn
nhỏ
T

2
a

3
b
nhất. Giá trị của biểu thức
là:
A. T 1 .
B. T 4 .
C. T 0 .
D. T  4 .
Đáp án đúng: C
M  z  ; A  4;1 ; B  0;  1
Giải thích chi tiết: Đặt
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z;4  i;  i . Khi đó
MB , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực  của AB .  đi qua
từ giả thiết suy ra MA



I  2;0 
n

AB   4;  2    : 2 x  y  4 0

và có VTPT
.
N  1;  3
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức 1  3i .
z  1  3i MN
z  1  3i
Ta có:
. Do đó
nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  M là hình chiếu vng góc của N lên
.
Khi đó MN : x  2 y  7 0 .
2 x  y  4 0  x 3
 

 M  3;  2   z 3  2i
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  x  2 y  7 0  y  2
.
Vậy T 2a  3b 6  6 0 .
Câu 9.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

2x  4
x 1 .

A.
Đáp án đúng: D


B.

y

2x
3x  3 .

C.

y

x2
2x  1 .

D.

y

x 1
x 2.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; ) , ( ;+ ∞ ).
2
2

(
−
∞
;
−
3
)
,
( − 3 ;+∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số đồng biến trên ℝ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 10. Cho hàm số y=

3


Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
( − x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
z  2i  z  4i
z  3  3i 1
Pz 2
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn

và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
A. 10 .
B. 13  1 .
C. 10  1 .
D. 13 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi

M  x; y 

là điểm biểu diễn số phức

z ta có:

z  2i  z  4i

2

2

 x 2   y  2  x 2   y  4   y 3
;

I 3;3
z  3  3i 1 

điểm M nằm trên đường trịn tâm 
và bán kính bằng 1.

Biểu thức
M  4;3

P  z  2  AM

nên

max P 

trong đó

 4  2

2

A  2;0 

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

P z 2

đạt được khi

2

  3  0   13


.

Câu 12.

f  x  ax3  bx 2  cx  2

g  x  dx 2  ex  2

Cho hai hàm số
và
với a, b, c, d , e   . Biết rằng đồ thị của hàm
y  f  x
y g  x 
số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

13
A. 2
Đáp án đúng: C

37
B. 12

37
C. 6

9
D. 2


4


f  x  ax3  bx 2  cx  2
g  x  dx 2  ex  2
Giải thích chi tiết: Cho hai hàm sớ
và
với a, b, c, d , e   . Biết
y  f  x
y g  x 
rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

37
13
9
A. 6 B. 2 C. 2
Lời giải

Xét phương trình

37
D. 12

f  x   g  x  0  ax 3   b  d  x 2   c  e  x  4 0

có 3 nghiệm


x1 ; x2 ; x3 lần lượt là

 2;  1;1 .
Áp dụng định lý Vi  et cho phương trình bậc 3 ta được:
b d

 x1  x2  x3  a  2

c e

 1
 x1 x2  x2 x3  x1 x3 
a 2
a


 c  e  2
4

b  d 4
 x1 x2 x3  a 2
f  x   g  x  2 x3  4 x 2  2 x  4


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:
1

 2 x


1
3

 4 x  2 x  4  dx 
2

2

 2 x

1

3

 4 x 2  2 x  4 dx 

37
6

Câu 13. Cho sớ phức z 3  2i . Tìm sớ phức w 2i.z  z .
A. w 9  2i .
B. w 4  7i .
C. w  1  4i .

D. w 4  7i .

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm sớ

như hình vẽ bên dưới và
với mọi
x Ỵ ( - ¥ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) .
Đặt g( x) = f ( x) - mx + 5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g( x) có
đúng hai điểm cực trị?

5


A. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B. 4.

. Cho hai số phức

và

A.
C.
Đáp án đúng: C

2 x

Câu 16.
A.




1
6

C. 8.

. Số phức

bằng

.

B.

.

D.

5  4 x 2 dx
2 3

 5  4x 

C

D. 9.

.
.

bằng


.

B.



1
12

2 3

 5  4x 

C

.

3
1
3
5  4 x2   C

5  4x2  C

C. 6
.
D. 8
.
Đáp án đúng: A

Câu 17.
z 2022  2023i , z 2 2i . Tìm số phức
Cho hai số phức: 1
.
A. z  4046  4044i .

B. z 4044  4046i .
C. z 4046  4044i .
D. z  4046  4044i .
Đáp án đúng: A

z  z1.z2  4046  4044i .


A  1; 4 
u   2;3 ,
Câu 18. Cho điểm
và
biết A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u. Tìm tọa độ điểm A '.
A  1;7  .
A  3;  1 .
A 3;1 .
A 1; 4 .
A. 
B. 
C.  
D.  
Đáp án đúng: A
A  1;  2;3
B   1;0;1

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. x  y  z  3 0 .
B.  2 x  2 y  2 z  3 0 .
Giải thích chi tiết: Ta có

C. 2 x  2 y  2 z 0 .
Đáp án đúng: A

D. x  y  z  6 0 .

A  1;  2;3 
B   1;0;1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là:
A.  2 x  2 y  2 z  3 0 .
B. 2 x  2 y  2 z 0 .
C. x  y  z  3 0 . D. x  y  z  6 0 .
Lời giải

AB   2; 2;  2 
Ta có:
.

I  0;  1; 2 
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

.
6


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận
trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  3 0 .


n  1;  1;1

 S

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
 x 3  t

 :  y 2t  t   
 z  1  t

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

 x  2
A.

2

  y  2   z 2 4

2

2


2

.

2

  y  4   z 2 16

 x  2

2

2

D.

2

 x  2

2

2

2

  y  2    z  2  4

2


2

. B.

 x  2

2

2

 x  2    y  2    z  2  4 .
C.
Lời giải

 S

.

có tâm nằm trên đường thẳng

2

  y  2   z 2 4

 x  4

D.

.


2

  y  2    z  2  4

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
 x 3  t

 :  y 2t  t   
 z  1  t

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

có tâm nằm trên đường thẳng

 x  4
B.

2

 x  2    y  2    z  2  4 .
C.
Đáp án đúng: D

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

2

.


2

  y  4   z 2 16

.

 S .
Gọi I là tâm và r là bán kính của mặt cầu
 I  3  t ; 2t ;  1  t 
 S  tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có
Vì
 1  t  3  t  2t  r
  1  t 3  t  vô nghiêm 
 
 1 t  3  t
  1  t  3  t  t  1  t  1
 2t   1  t
Với t  1
.
 r 2 và I  2 ;  2 ;  2 
Phương trình mặt cầu
Câu 21.

 S  :  x  2

2

2


2

  y  2    z  2  4

.
quay xung quanh trục Ox tạo thành

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khới trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

. Tìm a và b

.

B.

.

D.

.

7


Cho hàm số


f  x

có bảng biến thiên như sau:





5 f x 2  4 x m
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham sớ m để phương trình
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
 0; 
thuộc khoảng
A. 24 .
B. 25 .
C. 20 .
D. 21 .
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  4 x . Ta có t  2 x  4 0  x 2
Bảng biến thiên

2
Với t  x  4 x .

m
2   15  m 10
m    14;  13;....;10
5

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m nguyên nên
. Do đó có
25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
a  x 1 2 b
x2  5 x 4
7 x 3
e
 sin 2 x  C
x

1
e

e

cos
2
x
dx


2
Câu 23. 
có dạng 6
, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá
3






trị a, b lần lượt bằng:
8


A. 1; 3 .
Đáp án đúng: D

B. 3; 2 .

C. 6; 1 .

  x 1 e
Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm 

2 x 1



 cos 2 x dx

D. 3; 1 .

. Sau đó, ta xác định giá trị của a .

Ta có:

  x 1 e


x2  5 x 4

 x2  5 x 4  7 x  3  cos 2 x  dx  x  1 e x 1 2 dx  cos 2 x dx
e7 x  3  cos 2 x dx   x  1 e

 



.



  x  1 e x2  5 x 4  e7 x  3  cos 2 x  dx
2



I  cos 2 x dx
I1  x  1 e x 1 dx
I ,I


Để tìm
ta đặt
và 2 
và tìm 1 2 .

*Tìm


I1  x  1 e

x 1

2

dx

.

Đặt

.

1
1
1
I1  x  1 e x 1 dx  et dt  e t  C1  e  x 1  C1
C
2
2
2
, trong đó 1 là 1 hằng sớ.
2

*Tìm

I 2 cos 2 x dx

2


.

1
I 2 cos 2 x dx  sin 2 x  C2
2
.
1 x 1 2
1
1 x 1 2 1
e 7 x  3  cos 2 x dx I1  I 2  e   C1  sin 2 x  C2  e    sin 2 x  C.
2
2
2
2
a  x 1 2 b
x2  5 x 4
7x 3
e
 sin 2 x  C
x

1
e

e

cos
2
x

dx


2
Suy ra để 
có dạng 6
thì a 3  , b 1  .
z  6  z  6 20
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
Tính M  n
A. M  n 7 .
B. M  n 2 .

  x 1 e

x2  5 x4







C. M  n 14 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
 x  6  yi  x  6  yi 20 

D. M  n 4 .

,

 x  6

. Theo giả thiết, ta có
2

 y2 

 x  6

2

 y 2 20

z  6  z  6 20

.

  .

M  x; y  F1  6;0 
F   6;0 
,
và 2
.
   MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip
Khi đó
F
và 2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 .


Gọi

có hai tiêu điểm

F1

2
2
2
Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 .

x2
y2

1
Do đó, phương trình chính tắc của
là 100 64
.
'
max z OA OA 10
min z OB OB ' 8
Suy ra
khi z 10 và
khi z 8i .
Vậy M  n 2 .
ln  x  1 0
Câu 25. Nghiệm của phương trình
9



A. x e  1
Đáp án đúng: B

B. x 2

C. x 1

D. x e

Câu 26. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích của khới nón được
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
125 41
cm3
3
B.
.
12500
cm3
3
D.
.

3

A. 125 41 cm .
3
C. 12500 cm .
Đáp án đúng: D


 a2 .3 b 
log a 

c 
log
b

2,
log
c

3;
a
,
b
,
c

0;
a

1

a
a
Câu 27. Biết rằng
. Khi đó giá trị của
bằng
1
2


A. 5.
B. 3 .
C. 3 .
D. 6.
Đáp án đúng: B
4
Câu 28. Đồ thị hàm số y  x  2022 cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2.
B. 1 .
C. 3 .

D. 0 .

Đáp án đúng: D
4
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x  2022 cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2.

Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
4
Phương trình hoành độ giao điểm : x  2022 0 .
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hoành.
Câu 29.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khới chóp S.ABC bằng


kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
10


Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khới chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
2

x
Câu 30. Sớ nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 0.
Đáp án đúng: C
A  5;  2;0 
B  4;1;  8 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng đi qua

với

A và vng góc

AB có phương trình là

A. x  3 y  8 z  11 0 .
C. x  3 y  8 z  16 0 .

B. x  3 y  8 z  12 0 .
D. x  3 y  8 z 1 0 .

Đáp án đúng: A

A  5;  2;0 
B  4;1;  8 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng đi qua

A và


vng góc với AB có phương trình là
A. x  3 y  8 z  1 0 . B. x  3 y  8 z  16 0 .
C. x  3 y  8 z  12 0 .
Lời giải

D. x  3 y  8 z  11 0 .

 P
Mặt phẳng


 P
đi qua A và vuông góc với AB nên mặt phẳng
 P  là:  1 x  5  3  y  2   8 z 0 
phương trình mặt phẳng

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ?
A. 10 .
Đáp án đúng: D

B. 8 .

 x2  2 
I 
 ln xdx
x 

Câu 33. Nguyên hàm
bằng

2
2
x
x
I ln 2 x  ln x 
C
2
4
A.
.

3x

2

 4 x m 1


có véc tơ pháp tuyến là
x  3 y  8 z  11 0
.

C. 9 .

B.



 3x  m1 3 3x


I 2 ln 2 x 

2

 3x

AB   1;3;  8 

 có ba nghiệm thực phân

1

D. 7 .

x2
x2
ln x 
C
2
4
.

11


I

ln 2 x x 2
x2
 ln x 

C
2
2
4
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

I  ln 2 x 

x2
x2
ln x 
C
2
4
.

 x2  2 
ln x
I 
 ln x dx x ln x dx  2  dx
x
 x 
Ta có

.
x2
x2 1
x2
x2
x ln x dx  ln x  
dx  ln x 
 C1
2
2 x
2
4
+)
.
ln x
ln 2 x

dx ln x d  ln x  
 C2
2
+) x
.

Vậy

I  ln 2 x 

x2
x2
ln x 

C
2
4
.

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và

 SAB 

 SBC 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và
lần lượt tạo với đáy các
0
0
góc 60 và 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể tích khới chóp S . ABC theo a
.
6a 3
A. 12 .
Đáp án đúng: D

2a 3
B. 12 .

C.

2a 3
6 .


6a 3
D. 18 .

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH  AC .

 SAC    ABC 
 SAC    ABC   AC
SH   ABC 
Suy ra:
.
Lại có:

Kẻ HP  BC , HQ  AB
12


 BC  HP
 BC  SP

BC

SH
do
SH

ABC






Ta có: 
 SBC    ABC  BC

0



 SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45

HP   ABC  , HP  BC
Vậy có: 
.

 





 , HQ SQH

60
SAB  ,  ABC    SQ


Tương tự,
.
0


Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK .

 AK  HK  cd 

 AK  SH  do SH   ABC  , AK   ABC  
 AK   SHK   AK  HI

 HK  SH H
 HK , SH   SHK 
Có 
.
HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK 
Mà

.

 HI   SAK   d  H ,  SAK   HI

.

 BC / / AK

 AK   SAK   BC / /  SAK 

BC   SAK 
SA   SAK 
Ta có: 
mà
 d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a

 HI 

Lại

có:

a
2.

 BC / / AK
 H , K , P

 HK  AK , HP  BC

thẳng

hàng

và

HP HC

1  HK HP
HK HA
.

Đặt:

SH  x  x  0 
0


Tam giác SHP vuông tại H , SPH 45  HP  x  HK  x

a
x2
a
H , HI  SK  HI 
 
 x 
2
2
2 x 2
2.
SH  HK
SHK vuông tại
SH
x

HQ


0
0

tan 60
3.
Tam giác SHQ vuông tại H , SPQ 60
SH .HK

Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên HP, HQ là các

đường trung bình của ABC

 AB 2 x a 2, BC 

2x a 2

3
3 .

13


Vậy

VS . ABC

1
1 a 1
a 2 a3 6
 .SH .dt  ABC   .
. .a 2.

3
3 2 2
18 .
3

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.

a b c
Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
A. 5.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: C

( ABC ) theo giao tuyến là

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.
a b c
Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

( ABC ) theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
Câu 36.
Trên bàn có một cớc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khới cầu có đường kính bằng đường kính của cớc nước.
Người ta từ từ thả vào cớc nước viên bi và khới nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cớc tràn ra ngoài. Tính

tỉ sớ thể tích của lượng nước cịn lại trong cớc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

1
.
2

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

5
.
9

C.

2
.
3

D.

4
.
9

Gọi bán kính đáy của cớc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cớc nước hình trụ là 6R; bán kính của viên bi là

R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R.
14


Thể tích khới nón là

Vnon =

4p 3
R.
3

Thể tích của viên bi là

Vcau =

4p 3
R.
3

3
Thể tích của cớc (thể tích lượng nước ban đầu) là V = 6pR .

Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 37. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 16
Đáp án đúng: A

Vậy

C. 6

D. 8
ln 6

K 12

e

x

dx
3ln a  ln b
 2e  x  3

Câu 38. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết ln3
với
a, b là hai sớ ngun dương. Tích P ab bằng
A. P 20 .
B. P  10 .
C. P 15 .
D. P 10 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
ln 6
dx
3ln a  ln b
x

e  2e  x  3

ln 3
với a, b là hai sớ ngun dương. Tích P ab bằng
A. P 15 .
B. P 10 .
C. P  10 . D. P 20 .
Lời giải
ln 6

Xét tích phân:

ln 6

dx
e x dx
I  x

e  2e  x  3 ln
e 2 x  3e x  2
ln 3
3

.

 x ln 6  t 6

x
x
Đặt t e  dt e dx . Đổi cận  x ln 3  t 3 .
6
6

6
dt
1 
 1
I  2


 dt   ln t  1  ln t  2  3 3ln 2  ln 5
t  3t  2 3  t  1 t  2 
3
Suy ra:
.
a

2,
b

5
Do đó:
. Vậy P ab 10 .

z
Câu 39. Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
 11 13 
 1 13 
 1 13 
 ; 
 ; 
 ; 
5

5
5
5




A.
.
B.
.
C.  5 5  .

 1 13 
 ; 
D.  3 3  .

Đáp án đúng: A

z
Giải thích chi tiết: Cho hai sớ phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
 1 13 
 1 13 
 11 13 
 1 13 
; 
 ; 
 ; 
 ; 


A.  5 5  . B.  3 3  . C.  5 5  . D.  5 5  .
Lời giải

z 3  5i 1  13i 1 13


  i
w
2

i
5
5 5 .
Ta có

15


 1 13 
z
 ; 
w
Vậy điểm biểu diễn của số phức
là  5 5  .
Câu 40.
Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

. Đạo hàm

B. 2

bằng
C. 1

D.

----HẾT---

16