ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Trong không gian
A.

C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

và
B.

.

.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là
Câu 3.
hàm

. Đường thẳng


.

Giải thích chi tiết: Ta có

Cho

.
có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

.

.

Từ
Thay

vào


ta được

.

Xét
1


Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy


.

suy ra

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

là hình vng,

. Gọi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. C.

. D.

là hình vng,

là hình chiếu của

. Gọi

trên

là hình chiếu

.

2


Do


và

là hình vng nên

.

;
Câu 5. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

cắt hình chóp


D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.


D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì


.
với

.

cùng phương

và

.

Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

. Trong các đường thẳng sau,

B.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

3


Câu 8. Cho hình chóp
là trung điểm của


có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

đến mặt phẳng

C.

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

.

. Gọi
tạo với

.
D.

để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:


Bất

phương

trình

4


Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà


giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 10. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

là
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

cắt mặt phẳng

Biết rằng mặt cầu
đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
là
Câu 12.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

.

.

C.

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

.

theo giao tuyến là

D.

.

5



Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
7


Câu 14. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.


thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 15. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.


.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là


và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.
8


Ta có

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng


là

.
Câu 17.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 18.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

9


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

.

B.

.

.

D.


.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

10


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

.


tại

. D.

bằng

.

.
Câu 23. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.


.
11


.
.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 24.

.

Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.

Đáp án đúng: D

.

Câu 25. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.


Do
12


.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 26.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Câu 27. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.


D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip


có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 28. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
13


A. 16
Đáp án đúng: C


B. 8

C. 12

D. 6

Câu 29. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.


.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
.
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác


Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

Câu 31. Nguyên hàm

D.

tính được

nên suy ra
bằng
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian
có phương trình là:


, cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

, cho hai điểm


B.

. D.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 33. . Tìm nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

.
B.
D.

.
15


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 34. Trong không gian
với


, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

D.

.

, cho hai điểm

. B.


C.
Lời giải

và

đi qua

D.

và

Câu 35. Cho hình chóp

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

có đáy


là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và

. Mặt phẳng đi qua

.

.

Mặt phẳng

B.

có phương trình là

A.

góc
.

và vng góc

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.


16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.


Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

17


Ta có:


mà

.
Lại

có:

thẳng

Tam giác

vng tại

hàng

và

.

vng tại

Mặt khác,

Đặt:

,

vng tại
Tam giác


.

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
Câu 36.

.


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: C

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.

.

B.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.
18


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.


nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 39. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

.

B.

.

C.

là:

.


D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 40. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.
 ;

C.

là
C.


. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D. .
là

.
. Khi đó
.
----HẾT---

19