ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

.

D. 320.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.


Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hồnh và các đường thẳng

.
Câu 2.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
thỏa mãn
B.


và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức


trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 4.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

và
.

bằng
B.

.
có đáy
, biết hai mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong khơng gian
đường trịn có bán kính bằng

B.

và

.

. Tập hợp các điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
đến mặt phẳng

C.

, cho hai điểm


B.

.

là hình thang vng tại

đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 5. Cho hình chóp
là trung điểm của

. Số phức

D.
. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

.


.

và

. Tập hợp các điểm

.

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm

tạo với

và

là

D.
và
thuộc mặt cầu

. Gọi

là mặt cầu có


và cách đều hai điểm
2


A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

và

nên

thì

thuộc mặt phẳng


là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu


.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

.
là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:
3


Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.


, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:


Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

vng tại

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

.
,

.
4


Mặt khác,


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

đường trung bình của

là trung điểm của

nên

là các

.

Vậy
.
Câu 8.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích


. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


.
5


Xét hệ trục

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 9. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy


là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.


.

C.

.

theo thiết diện là một tứ giác.
có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
6


D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 10. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 11. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 6.

Câu 12. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

C.


, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

sao cho
. D.

.

D. 5.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


B.

C.

bằng

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.


7


Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do


qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra


có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 13.

bằng

.


Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

8


Ta có:
Gọi


lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi

và tam giác
B.


.

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

D.


vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 15.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm


9


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

. B.

. C.


sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
thì
Câu 16. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4
Đáp án đúng: C

.
.
C. 6

D. 2


Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D. .

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.


C.

.

D.

.

10


.
Câu 19. Nguyên hàm

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.


Ta có

.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A


là
C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 21. Trong không gian

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 5.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 22.

:

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23.  
A.
C.
Đáp án đúng: D

là
.
.

bằng
.

B.
.

D.

.

.

12


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và


+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.


+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 25.
Cho hình chóp

hoặc

.

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.
13


Giải thích chi tiết:

Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 26. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Trong không gian
với

, cho hai điểm


và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
A.

.

D.

.

, cho hai điểm


và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

B.

.
đi qua

.
D.
và vng góc với

.
nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là
14


phương trình mặt phẳng

Câu 28. Cho số phức
Tính
A.

là:

.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.


.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

D.

Câu 30. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 31.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một khối cầu có thể tích bằng

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=1 hoặc m=3

.
.

. Bán kính R của khối cầu đó là
15


A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng


. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng


, 2 điểm

có tâm

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng


:

hoặc

Câu 34. Một ngun hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

ta được một nguyên hàm của

.

D.

.

.
là


.

16


Câu 35. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng


và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng


đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 36.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình


có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
17


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

. Ta có


.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 37. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D

là:
C. 0.

Câu 38. . Tìm nguyên hàm của hàm số

. Do đó có

D. 2.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

18


Đặt
Ta được
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m ≥1.
C. m<1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 40. -

K 12


- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.


. D.

Xét tích phân:
Đặt

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

bằng

.
. Vậy

.
----HẾT---

19