ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

.
D.


.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

vng góc với mặt phẳng

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 2.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. . Tìm nguyên hàm của hàm số

D.

.

A.

B.

C.

D.

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.


C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 4. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số

biến

.


thành điểm nào trong
D.

.

Cho tam giác vuông cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

2



Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 6. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 7. Ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

bằng
.


B.

.

.

D.

.

.
3


+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 9. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

của phương trình

.


.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

và

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

4



Câu 12. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.


là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.


Câu 13. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

0


B.

Câu 14. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: D

.
có đáy

. Biết

.
và

. Tính

D.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

Câu 16.
trị

là tam giác đều cạnh


tạo

.
D.

C.

Câu 15. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

. Gọi

D.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm


và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 17. Trong khơng gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

+ Ta có
+ Lại có
+ Khi đó

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

D.


.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
nên

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

thì

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

.

suy ra
.
6


+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng

Câu 18. Trong không gian

mặt cầu

nằm giữa

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm


Gọi

.

.
nên

là đường thẳng qua

nên

.

và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.


và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với
nên lấy
Câu 19. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
C. 8
Đáp án đúng: A
Câu 20.


.
D. 16

7


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình


D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý


cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

8


Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất


phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT
kiện

Kết hợp điều
suy ra

.
9


Để khơng q
Mà

giá trị


ngun dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng

tại


bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

D.

.
.
bằng

.


.
Câu 24. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó


. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là


.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.


.
Câu 26.
Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A


.

Câu 28. Tập xác định của hàm số

là
11


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 2
C. 5
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 không có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng


song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.


.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 32.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

12


A. .

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.


13


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 33.
Cho

hàm

số

có

đạo


hàm

.
liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng

C.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
14


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay


vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

.

Câu 34. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

15


Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 35.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là

chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước còn lại:

Vậy

Câu 36. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

.


16


Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 37. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
là

.
17


Câu 38. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy


là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy


là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 39. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.


.

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

, cho mặt phẳng


. Trong các đường thẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

B.

.

D.

.
với

.
18


Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và


cùng phương
.
----HẾT---

19