ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Vì điểm
Gọi

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

. Tập hợp các điểm

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và


nên

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

thuộc mặt cầu

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
.
Lời giải

và

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn


.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:


Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

.
, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn
Câu 3.

thì

số

và

.

. Gọi

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A


.

cùng phương

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho tam giác

với

B.

.

và

thành tam giác
C.

.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
.


D.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Câu 6.

Câu 5. Cho hàm số y=

Hàm số

A.

có đạo hàm
B.
2


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.


D.

là:
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.


Câu 9. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

và bán kính bằng 1.

.

Câu 8. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

;

D.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
3



Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

. C.

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,


. Gọi

là hình chiếu

.

4


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 11. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

Gọi

. C.

với mặt phẳng
Lấy điểm

. D.

Do

nên

Gọi

. Xét hai điểm

và

thay đổi

bằng


C.

.

, cho hai điểm

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.


sao cho

Do
nên
phương trình
.

và

.

sao cho

là điểm đối xứng với

D. 1.

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

là:
C. 2.

(


là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có


.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà

.
suy ra

.

5


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy


và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.
bằng

B.

.

là tam giác vng cân tại

B.

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

,


.

D.

.

bằng
C.

D.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.


B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và
6


Tính được
Khi đó
Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và


, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.


và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc

.

7


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng


, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng


, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm


vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
Câu 19. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 20. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

C.
có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

B.

C.

B.

.

và

. Tính

D.

Câu 21. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình

biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .

. Biết

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 23. Nguyên hàm

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.

.

Vậy
Câu 24.

.

Cho hai số phức:


,

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

. Tìm số phức

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

9



Câu 25. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy
, biết hai mặt phẳng

là hình thang vng tại
và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

.

0

B.


. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và

C.

. Số phức

.

B.

.

D.

.
D.

.

.
.
để với mỗi


nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

tạo

bằng

Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

. Gọi

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

10


Bất


phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và


.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 28.

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do
Đặt

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ
thì

xuống

. Khi đó ta có

là phân giác của góc


. Do

.

.
thì

. Do đó

và

.

.
11


Do đó

nên

trung điểm

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

. Do

vng tại

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 29. Trong khơng gian


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.


. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
12



và
Phương trình mặt cầu
Câu 30. -

K 12

:

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với

A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:


.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 31. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.


.
.

.

Đặt

Suy ra

.

13


Do đó
Câu 32.

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

là
.
.

2
x 1
Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

A.

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
3

B.

3

x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x


x

x
3
C. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C

Câu 34. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

x

x
3
1
−
− 2 +C , C ∈ R
3 ln 3 x

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:


có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 35. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.
 ;

C.

là
C. .

. Biểu thức rút gọn của
. D.

D.

.
là

.

. Khi đó

.
14


Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A. 320.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,


và

.

. Gọi

D.

,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

.
là hai tiêu điểm.


,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 38.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có
15


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 39.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Hỏi điểm
A.

B.

.

C.

.

. Do đó có

D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

16


Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.
----HẾT---

17