ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho
B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

C.

Gọi

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

Do

nên

Gọi

thay đổi thuộc

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so


.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,


có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà
Dấu ”=” xảy ra khi

.
suy ra

.
.
1



Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 2. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.
C.

.

D.


. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

 ;

.
là

.
. Khi đó

.

Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt

nên

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó
trung điểm

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều


là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

có :

. Do

đều có

nên

2


Khi đó

vng tại

và có

. Từ đó

.
Gọi


là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 4.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Cho hai số phức

và


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 6.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3

Đáp án đúng: A

.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
là

.
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1


Câu 7. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

.

có đường tiệm cận đứng?
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
1
1

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 9.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính

Câu 8. Cho hàm số y=

miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.


A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

4


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.


. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
5


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng


. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả


Suy ra
+ Mặt cầu

.

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 11.
Cho hàm số

và

.

hoặc


.

có bảng biến thiên như sau:

6


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

D.


.

.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm sớ
B.

.

. Ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

A.

C.

. Vì m ngun nên

. Do đó có

là:

.
.
7


C.


.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 13. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.


C.
Lời giải

.

D.

.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

B.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

.


Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm
,

trên

và bán kính là

.
.
.

.
8


Mặt khác:

Gọi

nên


là đường thẳng qua

Gọi

nên

.

và

tọa

.

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.


Với
Câu 16.

nên lấy

Cho hình chóp

.

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:

9


Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên

Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 17. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Một khối cầu có thể tích bằng

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 19. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 16
Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong không gian
với

D.

C. 8

, cho hai điểm

.

D. 6

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

vng góc với
C.
Lời giải

.

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

A.

C.

D.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm


và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.
.

.
D.

.
10


Mặt phẳng

đi qua

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 22.
Cho hàm số

.

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số


B.

C.

Câu 23. Trong khơng gian hệ tọa độ

và trục

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
.

C.
Lời giải

. D.

.


Đường thẳng
Trục
Ta có
Chọn

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

có

và song

.
B.

. B.

để hàm số

đi qua điểm

.

A.

với mọi

D.


, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

A.
Đáp án đúng: C

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

A.

nên mặt phẳng

và trục

đi qua điểm


.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
11


Câu 24. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

và

,


cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

0

B.

Câu 25. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và


B.

.

. Gọi
tạo

.
D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 26. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.


.

B.
C.

;

.
cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

có đáy

là hình bình hình tâm


,

là trung điểm của cạnh

12


C.

.

D.
Câu 27.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

là
.
.

Câu 28. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

là một

D.

.


.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

.
thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: C

cắt mặt phẳng
là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm


theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
là
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m>1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho điểm
A.

B.

bằng
C.

D.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
B.

13


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,


. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính

sao cho

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 34.
. Cho hai số phức
A.

.

.


nên

+ Ta có

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

nằm giữa

bằng
và

. Số phức

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có:

bằng
B.

.

.

D.

.

là một ngun hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 36.
14



Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.


Điều kiện:

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 37. -

có duy nhất một nghiệm

K 12


.

thì

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.


B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng

.

15


Xét tích phân:

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.


Do đó:

. Vậy

Câu 38. Cho điểm

.
và

A.
Đáp án đúng: D

là ảnh của

B.

Câu 39. Cho số phức
Tính
A.

biết

qua phép tịnh tiến theo

C.

thỏa mãn

. Gọi


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

Tìm tọa độ điểm

D.
,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi


,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là


Suy ra

và

khi

Vậy
.
Câu 40. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6
Đáp án đúng: B

.
khi

C. 2

.

D. 4

----HẾT---

16