ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho
B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

C.

Gọi

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

Do

nên

Gọi

thay đổi thuộc

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so


.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,


có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà
Dấu ”=” xảy ra khi

.
suy ra

.
.
1



Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 2. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại

.

C.

.

D.


.

Mặt bên

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.Bán

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số

A. m=1 hoặc m=3
C. m=3
Đáp án đúng: D

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=1

.

2


Câu 5. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải

.

Tọa độ trung điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.

, cho hai điểm

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:


và

.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 6. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng

.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

làm một vectơ pháp tuyến. Phương


có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

và

C.

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vuông

và nhận

tính được


có
3


Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 7. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

.

. Thể tích của khối nón được

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


.

K 12
Câu 8. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.


C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.

Câu 10. Một khối cầu có thể tích bằng

. Bán kính R của khối cầu đó là
4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy


,

và

.

D.

,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

.

là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

bằng

C.

có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

B.

. Biết

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời cắt mặt cầu

. Tính

D.

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng


và

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng


và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

hoặc
là hình vng,


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Do

. B.

. C.

và

là hình vng nên

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

.
6


;
Câu 16.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và


Đặt

A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

một góc

để hàm số

có

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

với mọi

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho


. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do
Đặt

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ

thì

xuống

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

và

.

.

7


Do đó

nên


trung điểm

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi


là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 18. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 19. Trong mặt phẳng

trong các điểm nào sau đây?

, cho

.

. Hỏi phép vị tự tâm

tỉ số

biến

thành điểm nào

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D

Câu 21.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng

. Tìm

quay xung quanh trục
và

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
. Cho hai số phức
A.

.

và

tạo thành

B.

.

D.

.


. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

8


Câu 23.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm


liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:


D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

Xét hàm số
Vậy


vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có
suy ra

.
.

9


Câu 24.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm


.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 25. Trong khơng gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:


.
, bán kính

.
nên

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

thì


nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra

10


+ Ta có

nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu
suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng


Câu 26.  
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

Câu 27. Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.


C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu


.
D.

.

Gọi

là tâm và

.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

11


Với

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.


Câu 28. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 29. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Tìm tập nghiệm

A.

của phương trình

D.

.

.

B.
C.

C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Nguyên hàm của
A.


C.

.

D.

.

là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: A

.

có đường tiệm cận đứng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


, với
, với

.
.

.
.

Câu 33.
12


Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4

Đáp án đúng: D

D.

.

C. 2

D. 6

Câu 35. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

là:
C. 0.

D. 1.

Câu 36. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 37.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

cắt hình chóp

là

có đáy

.
.

là hình bình hành tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.
13


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.


C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

Câu 39. Cho số phức
Tính
A.

theo thiết diện là một tứ giác.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 40.


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

14


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
----HẾT---

15