ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tập xác định của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Tính giới hạn

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Cho hình chóp

là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

B.

Câu 5.  
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: A


và

C.

đến mặt phẳng

tạo với

.

.

D.

.

bằng
.

B.
.

.

D.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng

.


là
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

.

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng

góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp


.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ


Ta có:

Vậy có:

.
2


Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà


.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

vuông tại

Mặt khác,

,


.

vuông tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 8. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D


cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
A. . B.

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

C. .

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

. C. . D. 2.
3


Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn

Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 9. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 10. Hỏi điểm
A.
.
B.
.
C.


là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 11. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 12. Cho điểm

biết

A.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Tìm tập nghiệm

và

là ảnh của


B.
của phương trình

C.

qua phép tịnh tiến theo

.

Tìm tọa độ điểm

D.

.
4


A.

.

B.
C.

.
.

D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D

sao cho bất phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm


. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm ngun duy nhất
(2) có nghiệm ngun duy nhất

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì
thì

.
.

5



Câu 15. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và


Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 16. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

Câu 17. Trong khơng gian
A.

, bán kính đáy

.

, cho hai điểm

và

B.

. Thể tích của khối nón được

.
.
. Đường thẳng

có phương trình là

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm


trình là
Câu 18.

.

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.


. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là


.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:
7


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 19.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

.


Hàm số

. Thể tích của

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng

. Tìm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 22. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: D

và
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

quay xung quanh trục
và
B.

.

D.

.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

và

tạo thành

.

là

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là
8


A.
Lời giải

. B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

Câu 23. Cho

là

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

.

. D.

Chọn


.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
2 x −1
Câu 24. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 25. -

ta có

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với

là hai số nguyên dương. Tích

bằng
9


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. D.

Xét tích phân:

.

.

Đặt


. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 27. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 28. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt


. Đổi cận

.

10


Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 29.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


C.

D.

11


Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng
là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

D. 2.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng
là hình vng,

. Gọi

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. B.

. C.

theo giao tuyến là

là

.

A.
Lờigiải

theo giao tuyến là


. D.

là hình vng,

là hình chiếu của

. Gọi

là hình chiếu

.

12


Do

và

là hình vng nên

.

;
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân


A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m<1.
D. m>1.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

và
.


. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:

13


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

.

Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 37. Nguyên hàm
.

B.

.

.

+)

.


+)

.

.
.

Câu 38. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Ta có

Vậy

D.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

đạt được khi

.
và

(thỏa mãn).
14



Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua


và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 40. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 5
Đáp án đúng: D

C. 4

D. 6

----HẾT---

15