ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CMN bằng
a 37
.
6

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

a 93
.
B. 12

C.

a 29
.
8

5a 3
.
D. 12

1
1
a 2
a 3
r = MN = BD =
.
h = SH =
.
2
4
4
2
Đáy là tam giác
vuông tại nên
Chiều cao
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN ;
CMN

C

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được
Trong tam giác vng SHO có

SO2 = SH 2 + HO2 =


HO2 =

5a2
.
8

11a2
.
8

2

r=

11a
a 2
a 3
a 93
SO2 =
, h=
R=
.
8 nên suy ra
4
2 và
12

Vậy ta có
Câu 2. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16

B. 8
Đáp án đúng: C
x2  x  2
lim 2
Câu 3. Tính giới hạn x  2 x  4 ta được kết quả là
A. 0 .
Đáp án đúng: B

3
B. 4 .

C. 12

C.



3
4.

D. 6

D. 1 .
1


 x  1  x  2  lim x  1  3 .
x2  x  2
lim
2

x 2
x  2  x  2  x  2 
x 2 x  2
x  4
4

lim
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 4. Tập xác định của hàm số

x   k 2
2
A.

y

2sin x  1
1  cos x là


x   k
2
B.
D. x k 2

C. x k
Đáp án đúng: B

Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và


 SAB 

 SBC 

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và
lần lượt tạo với đáy các
0
0
góc 60 và 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a
.
6a 3
A. 12 .
Đáp án đúng: C

B.

2a 3
6 .

6a 3
C. 18 .

2a 3
D. 12 .

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH  AC .


 SAC    ABC 
 SAC    ABC   AC
SH   ABC 
Suy ra:
.
Lại có:

Kẻ HP  BC , HQ  AB

 BC  HP
 BC  SP

BC

SH
do
SH

ABC





Ta có: 

2


 SBC    ABC  BC


0



 SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45

HP   ABC  , HP  BC
Vậy có: 
.
 , HQ SQH

600
SAB  ,  ABC   SQ

 



Tương tự,

 







.


Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK .

 AK  HK  cd 

 AK  SH  do SH   ABC  , AK   ABC  
 AK   SHK   AK  HI

 HK  SH H
 HK , SH   SHK 
Có 
.
HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK 
Mà

.

 HI   SAK   d  H ,  SAK   HI

.

 BC / / AK

 AK   SAK   BC / /  SAK 

BC   SAK 
SA   SAK 
Ta có: 
mà
 d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a

 HI 

Lại

có:

a
2.

 BC / / AK
 H, K, P

 HK  AK , HP  BC

thẳng

hàng

và

HP HC

1  HK HP
HK HA
.

Đặt:

SH  x  x  0 
0


Tam giác SHP vuông tại H , SPH 45  HP  x  HK  x

a
x2
a
H , HI  SK  HI 
 
 x
2
2
2 x 2
2.
SH  HK
SHK vuông tại
SH
x

HQ


0
0

tan 60
3.
Tam giác SHQ vuông tại H , SPQ 60
SH .HK

Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên HP, HQ là các


2x a 2

3
3 .

ABC
đường trung bình của
1
1 a 1
a 2 a3 6
VS . ABC  .SH .dt  ABC   .
. .a 2.

3
3 2 2
18 .
3
Vậy
 AB 2 x a 2, BC 

2

x
Câu 6. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:

3


A. 1.

Đáp án đúng: B

B. 2.


Câu 7. Nguyên hàm của x
A.

ln t  C

2

x

2

D. 0.

x
dx
 1 là:

2

, với t  x  1 .

2
 ln t  C
C.
, với t  x  1 .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  1  dt 2 xdx .



C. 3.

1
ln t  C
2
B. 2
, với t  x  1 .
1
 ln t  C
2
D. 2
, với t  x  1 .

x
1 1
1
dx ...   dt  ln t  C
1
2 t
2
.

1 x
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 3 là

1 x
A. y  3 .
1 x

C. y 3 .
Đáp án đúng: D

1 x
B. y 3 .ln 3 .
1 x
D. y  3 .ln 3 .

Câu 9. Cho số phức z 3  2i . Tìm số phức w 2i.z  z .
A. w 4  7i .
B. w 9  2i .
C. w 4  7i .
D. w  1  4i .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành tâm O , K là trung điểm của cạnh SP .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( KNQ)  ( SMP) OK .
B. OK / / mp( SMN ) .
C. OK / / mp ( SMQ) .
D. mp( KNQ) cắt hình chóp S .MNPQ theo thiết diện là một tứ giác.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hình tâm O , I là trung điểm của cạnh
SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OI / / mp( SAB) .
B. OI / / mp( SAD) .
C. ( IBD)  ( SAC ) OI .

D. mp ( IBD) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 11.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong
ABC và 2SH=BC,
 SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  một góc
. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho
d  O ; AB  d  O ; AC  d  O;  SBC   1
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
256
500
A. 81 .
B. 81 .
4


125
C. 162 .
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử E , F là chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do

OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc BAC
.
Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC .

OK   SBC 
. Kẻ OK  SD thì

. Do đó OK 1 và SDA 60 .
a
SH a, HD a.cot 60 
AB BC CA 2a  a  0 
3.
Đặt
thì
Do

BC  AD  BC   SAD 

Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC  S . ABC là hình chóp tam giác đều và E , F là
trung điểm AB, AC .
Mặt khác trong tam giác SOK có :
 K D .
Khi đó

DSO

 AB 3, SH 

vng tại

D

SO 

OK
2
OH   DFE 

sin 30
. Do DEF đều có
nên OE OF OD 1

và có

DH  SO . Từ đó

DH 2 HS .HO



a2
3
a  2  a   a 
3
2

3
2.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC thì

R

SA2 7

2 SH 4 .

3


4  7  343
Vm / c   .   

3  4
48 .
Câu 12.
Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên
nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi
quay mơ hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ.

5


V=

11pa3
.
8

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

V=

5pa3

.
6

C.

V=

11pa3
.
6

D.

V=

17pa3
.
24

2
2
® MN = a, MQ = 2a.
Ta có: BC = AB + AC = 2a ¾¾

Gọi E , F lần lượt là trung điểm MN và BC.
Tính được

BC
a
3

= a, EF = Þ IF = a.
2
2
2

AF =

1
17
V = pFB2.AF + pIQ2.IF = pa3.
3
24

Khi đó
Câu 13.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

.

2

2

2
 x  x khi x 0
f ( x ) 
I 2 cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx
khi x  0 . Khi đó
x
0
0
Câu 14. Cho hàm số
bằng
10
7
8
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A



2

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

I 2 cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx I1  I 2
0

0

6


 x 0  t 0



x   t 1

2
Đặt t sin x  dt cos xdx . Đổi cận 
.
1

1

1

 I1 2f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx

0

1

 x2  x
f ( x) 
x
Do
0

khi x 0
khi x  0

1

 I1  xdx   x 2  x  dx 
1

Đặt

1

0

2
3

.

t 3  2 x  dt  2dx  dx 

3

 x 0  t 3
1

dt
2 . Đổi cận  x 2  t  1 .

3

 I 2  f  t  dt  f  x  dx
1

1

2

 x  x khi x 0
f ( x) 
khi x  0
x
Do
3
0

 I 2  xdx   x 2  x  dx  4
0
 1

.

10
I I1  I 2 
3
Vậy
Câu 15. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích của khối nón được
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
12500
cm3
3
3
A.
.
B. 12500 cm .
125 41
cm3
3
C.
.
Đáp án đúng: A

3
D. 125 41 cm .

sin x
Câu 16. Cho hàm số y e . Biểu thức rút gọn của K  y cos x  y sin x  y  là

A. 0 .
Đáp án đúng: A

sin x

B. cos x.e .

sin x
C. 2e .

D. 1 .

sin x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e . Biểu thức rút gọn của K  y cos x  y sin x  y  là
sin x
sin x
A. 1 . B. 2e .
C. cos x.e . D. 0 .
Lời giải
y cos x.esin x ; y  sin x.esin x  cos 2 x.esin x . Khi đó K 0 .
Câu 17.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=3

.


7


Đáp án đúng: A
Câu 18. Hỏi điểm
A. z 1 .
B. z 1  i .
C. z i .

M  0;1

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

D. z 1  i .
Đáp án đúng: C

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm
trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
z

a

bi
phức
.
M  0;1
Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức z i .
ln 6


K 12

e

x

dx
3ln a  ln b
 2e  x  3

Câu 19. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết ln3
với
a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 20 .
B. P 15 .
C. P  10 .
D. P 10 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
ln 6
dx
3ln a  ln b
x

e  2e  x  3
ln 3
với a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 15 .
B. P 10 .

C. P  10 . D. P 20 .
Lời giải
ln 6

Xét tích phân:

ln 6

dx
e x dx
I  x

e  2e  x  3 ln
e 2 x  3e x  2
ln 3
3

.

 x ln 6  t 6

x
x
t

e

d
t


e
d
x
Đặt
. Đổi cận  x ln 3  t 3 .
6
6
6
dt
1 
 1
I  2


 dt   ln t  1  ln t  2  3 3ln 2  ln 5
t  3t  2 3  t  1 t  2 
3
Suy ra:
.
Do đó: a 2, b 5 . Vậy P ab 10 .
 x2  2 
I 
 ln xdx
x 

Câu 20. Nguyên hàm
bằng
2
2
2

ln x x
x
I
 ln x 
C
2
2
4
A.
.
I 2 ln 2 x 

2

x
x
ln x 
C
2
4
.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

2


D.

I  ln 2 x 
I ln 2 x 

x2
x2
ln x 
C
2
4
.

x2
x2
ln x 
C
2
4
.

8


 x2  2 
ln x
I 
 ln x dx x ln x dx  2  dx
x

 x 
Ta có
.
x2
x2 1
x2
x2
x ln x dx  ln x  
dx  ln x 
 C1
2
2 x
2
4
+)
.
ln x
ln 2 x

dx ln x d  ln x  
 C2
2
+) x
.
I  ln 2 x 

x2
x2
ln x 
C

2
4
.

Vậy
Câu 21.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một
parabol. Tính thể tích

V  cm3 

của vật thể đã cho.

72
72
A. 5 .
B. 12 .
C. 5 .
D. 12 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

đối xứng là một parabol. Tính thể tích

V  cm3 

của vật thể đã cho.


9


72
72
A. 12 . B. 12 . C. 5 . D. 5 .
Lời giải
Xét hệ trục Oxy như hình vẽ.

Gọi

 P  : y ax 2  bx  c

đi qua các điểm

O  0;0  A  2;6  B   2;6 
,
,
, khi đó ta có hệ phương trình sau

3

a

0a  0b  c 0
2


4a  2b  c 6  b 0
4a  2b  c 6

c 0



.
Vậy

 P : y 

3 2
2
x  x2  y
2
3 .
6

2
V   y.dy 12
3
0

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
.
I  1;  2;3
Câu 22. Cho điểm
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

 x  1
A.


2

  y  2

2

 z  3

2

10.

 x  1
B.

2

  y  2

2

 z  3

2

10.

 x  1
C.


2

  y  2

2

 z  3

2

 10.

 x  1
D.

2

  y  2

2

 z  3

2

9.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Góc giữa
 ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

đường thẳng BC  và mặt phẳng

2 3
a
A. 2
.

3 3
a
B. 8 .

3 2 3
a
C. 2
.

1 3
a
D. 8 .

Đáp án đúng: A
10


2
Câu 24. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?

A. 5 .
Đáp án đúng: D


B. 4 .

D. 2 5 .

C. 7 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .

m
20  m 2
m
z1  
i
z2  
2
2
2
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
và
Theo đề

20  m 2
i
2

20  m 2

1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i
 z 2  i
 2

.

Câu 25. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , AB 3a, AD DC a . Gọi
I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc với đáy và mặt phẳng ( SBC) tạo
với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng ( SBC) .
a 6
A. 19 .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

a 17
B. 5 .

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

A.
C.
Đáp án đúng: D

a 3
C. 15 .

a 15
D. 20 .

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

.

B.

.

.

D.

.
2

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
duy
nhất một nghiệm nguyên là

1 
1 
m   ;1   9;27
m   ;1   9;27 
m   9; 
m    ;1
3 
3 
A.
. B.
. C.
. D.
.

3x .m x 1 

1
0
3x
có

Lời giải

m  0

Điều kiện: m 1 .
11


2


Bất phương trình

 3x .m x 1 

1
3x . Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

2
 1
 log 3 3x .m x 1  log 3  x 
3 





 x 2   x  1 log 3 m   x
  x  1 .  x  log 3 m   0
  1  x   log3 m (1)

  1  x   log 3 m (2)
1
 1 m 
0


log
m


1
3
3.
(1) có nghiệm ngun duy nhất  x 0 thì
(2) có nghiệm nguyên duy nhất  x  2 thì  2   log 3 m  3  9  m 27 .
Câu 27. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ) : ( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
x 1
y 1 
x 1
Câu 28. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  1
B. x 1
C. y 2
D. y 1
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
lim y y 0
lim y y 0
Nếu x  
hoặc x   
thì y y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có
1


1 

 x  1
x 2
lim y  lim  1 

  lim y  1 
x  
x  
 x  1  x    1  1 

x
1

1

 x  1
x
lim y  lim  1 
  lim y  1 
x  
x  
 x 1  x    1  1

x



 2




Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 2
Câu 29.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.

.
12


D.
Đáp án đúng: A

z
Câu 30. Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
 1 13 
 11 13 
 1 13 
; 

 ; 
 ; 

A.  3 3  .
B.  5 5  .
C.  5 5  .

 1 13 
 ; 
D.  5 5  .

Đáp án đúng: B

z
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
 1 13 
 1 13 
 11 13 
 1 13 
; 
 ; 
 ; 
 ; 

5
5
3
3
5
5







A.
. B.
. C.
. D.  5 5  .
Lời giải

z 3  5i 1  13i 1 13


  i
5
5 5 .
Ta có w 2  i
z
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là
F  x  esin x
Câu 31. Hàm số
esin x
A. cos x .

 1 13 
 ; 
5 5 .


là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
sin x
B. e .

cos x
C. e .

sin x
D. cos xe .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 32.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.


D.

.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.

B.

.

và


thỏa

. Thể tích của

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.
Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

Từ
Thay

vào


ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.


suy ra

Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

F  x  e x  2
F  x  e

f  x  e

.

x

là
1
F  x   e2 x
2
B.
.

.

2x

C.
.

Đáp án đúng: A

D.
x

Giải thích chi tiết: Ta có

e dx e

x

C

F  x  2e x

.

.

x
F  x  e x  2
Cho C 2 ta được một nguyên hàm của e là
.

14


Câu 35.
Cho hàm số


. Đạo hàm

A.
B. 1
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
A.

sin  sin  180   

.

bằng
C. 2

B.

D.

cos   cos  180    0
2

.

2

D. sin   cos  1 .

C. sin   cos  1 .
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
sin  sin  180   
cos   cos  180    0
A.
. B.
.
2
2
C. sin   cos  1 . D. sin   cos  1 .
Lời giải

1
3 1 3
sin 30  cos30  

1
2 2
2
Chọn  30 ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
 a2 .3 b 
log a 

c 
log
b

2,
log

c

3;
a
,
b
,
c

0;
a

1

a
a
Câu 37. Biết rằng
. Khi đó giá trị của
bằng
1
2

A. 3 .
B. 3 .
C. 6.
D. 5.
Đáp án đúng: A
z  2i  z  4i
z  3  3i 1
Pz 2

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:

A. 10  1 .
Đáp án đúng: D

B.

10 .

C. 13  1 .

D.

13 .

Giải thích chi tiết:

Gọi

M  x; y 

là điểm biểu diễn số phức

z ta có:

z  2i  z  4i


2

2

 x 2   y  2  x 2   y  4   y 3
;
15


I 3;3
z  3  3i 1 
điểm M nằm trên đường trịn tâm 
và bán kính bằng 1.

Biểu thức
M  4;3

P  z  2  AM

nên

max P 

trong đó

 4  2

2

A  2;0 


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

P z 2

đạt được khi

2

  3  0   13

.

Câu 39.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.


C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

16


Dựng

tại

. Ta có:

.


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.

17



A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có phương trình:
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm A và B là
đường trịn có bán kính bằng
5 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

5
C. 2 .

5 6
B. 3 .

10 2
D. 3

A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

và
. Gọi
2
2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm
phương trình:
A và B là đường trịn có bán kính bằng
5 3
A. 3 .
Lời giải

5
5 6
B. 2 . C. 3 .

10 2
D. 3

   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
Vì điểm M cách đều hai điểm A và B nên M thuộc mặt phẳng
E  0; 2;3
Gọi E là trung điểm AB thì
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua
trình:



E  0; 2;3


 2.x  2.  y  2   2.  z  3  0  x  y  z  1 0

và có vectơ pháp tuyến là

AB   2; 2;  2 

nên có phương

.

 S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng    và mặt cầu  S  .
Mà M thuộc mặt cầu
I  1;  3; 2 
có tâm
và bán kính R 5
1 3  2  1 5 3
d  I;   

3
1 1 1
Ta có:
Mặt cầu

 S

2

5 3
5 6

r  R  d  5  
 
3
 3 
Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
----HẾT--2

2

2

18