ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số
Đặt

đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

có


thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: C

Câu 4. Cho hàm số

để hàm số

D.

, xét ba điểm
cắt mặt phẳng

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

với mọi

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là


là
.
B.
D.

.
.
1


Câu 5. Trong không gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho
B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

C.

Gọi

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng

Lấy điểm

Gọi

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

sao cho

nên

thay đổi thuộc

, suy ra

và


ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

và

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên


,

và

có tâm là
,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 6. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Hàm số

bằng
và

.
biết

B.

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm
D.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2



A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2

2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A

Câu 8. Cho hàm số y=

Câu 10. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có


hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3


Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 11.
Cho hai số phức:

,

A.

.

B.

.

C.


. Tìm số phức

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.

.

Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng


.

và mặt phẳng

có đáy
bằng

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

4


Lời giải.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy


Câu 15. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra


,

Phương trình của elip đó là

C.
,

. Gọi

tạo

.

.

D.

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

,

. Gọi

đến mặt phẳng

Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A. 320.
Đáp án đúng: B

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.
.

.
là hai tiêu điểm.

.
.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

5


.
Câu 17. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên


+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 18.
Cho hàm số

.

.
nên

+ Ta có

D.

.
, bán kính


sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

và

nằm giữa

bằng

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m nguyên nên

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 19. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

. Do đó có

D.

.

D.

.
7



Đáp án đúng: D
Câu 21. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.


.

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 22.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

8



Câu 23. Tính giới hạn

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

và

Câu 26. Biết rằng

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp


D.

là trung điểm
tính được

nên suy ra

Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

Chiều cao

Áp dụng cơng thức đường trung tuyến trong tam giác

Vậy ta có

và

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

có

D.


có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Trong tam giác vng

.

B.

bằng
C.

. Khi đó giá trị của

D.

bằng
9


A. 6.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4

B. 6
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Tất cả các giá trị thực của tham số

C.

.

D. 5.

C. 2

D. 5

để đồ thị hàm số

A.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: A

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

và

bằng


C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.


Lại có:

10


Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối


, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng


và

vng tại

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

.
,

.

11


Mặt khác,

vng tại B nên

// 

,


// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
.
3
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x −3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m>1.
C. m ≤1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 32.
Cho hình chóp


.
có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 33. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 16
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

C. 12

D. 6

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

B.

.

D.


.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

D.

. Thể tích của

.
.

13


Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

. C.


sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm nguyên duy nhất
(2) có nghiệm ngun duy nhất

thì

.

thì

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả


và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra


và

, do đó

có tâm

, bán kính

là một

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 38. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

B.


.

D.

A.

.

C.
Lời giải

, cho hai điểm

B.

.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

và


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 39. Trong khơng gian
A.

nhận véctơ


.

+ Mặt cầu

với

.

, cho hai điểm

và nhận
và

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là
.

B.

.
15


C.
Đáp án đúng: A


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

. B.

C.
Lời giải

.

.
đi qua

D.

.

và vng góc với


phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.


.
, cho mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng


. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Gọi

và

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

.

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

hoặc
----HẾT---

16