ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

. Gọi

đến mặt phẳng

C.

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: B

và


.

.

D.

là tam giác vuông cân tại

B.

Câu 4. Cho điểm

.

. Góc giữa

C.

.

D.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.


D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5.  

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.

, cho hai điểm
.

.

.


D.

Câu 6. Trong khơng gian
có phương trình là:
C.

,

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

A.

.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 3. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: B

tạo với

và


.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của


.

. D.

Ta có:

, cho hai điểm

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 7.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

A. m=1 hoặc m=3
C. m<1
Đáp án đúng: D

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

và nhận

là hình vng,

. Gọi

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

Do

. B.

. C.

và

là hình vng nên

. D.

là hình vng,

.


là hình chiếu của

. Gọi

trên

là hình chiếu

.

.

;

2


Câu 9. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu


.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 10. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

và hai điểm
C.


.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.
3


+ Ta có

nên


+ Lấy điểm

sao cho

+ Ta có

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa


bằng

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra


C. 320.
,

và

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

,

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng


.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

D.

.
4


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục

.

B.

.

.


D.

.

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có véc-tơ chỉ phương

Chọn

và trục

đi qua điểm

.

.


có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

Đường thẳng

đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Trục

.

.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là


.
Câu 16. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là một ngun hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

5


.
Câu 17.
Cho

hàm


số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn


và

bằng
C.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có

Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

Xét hàm số
Vậy

vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có
suy ra

.
.
6


Câu 18. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn
Câu 19.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.

. D.


.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đường tiệm cận đứng?

.


C.

Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.
7


A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

với

.

cùng phương

và

.

Câu 23. Đồ thị hàm số


cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 24.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình


.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Điều kiện:

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

. B.

. C.

.

sao cho bất phương trình


. D.

có

.

.

8


Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.

thì

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ


, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.


B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

hoặc
9


Câu 26. Cho hình chóp


có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.


là trung điểm của
vng tại

C.

vng cân tại

C.

.

.

.

D.
, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

.

theo

vng góc với
.

.


. Khi đó:

nên

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

C. 5

D. 6

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

. Cho hai số phức

và

. Số phức


A.

.
.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

vng góc với mặt phẳng

theo

có đáy là tam giác đều cạnh

Vậy
Câu 27. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 4
Đáp án đúng: D

A.

, mặt phẳng

. Tính
.

.

.

.
B.

.

D.

.

10


Câu 31. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.

đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 32.

lên


.

.

Cho hàm số

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B. 2

Câu 33. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

thỏa mãn
B.

và
.

D. 1

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm

;
và bán kính bằng 1.

11


Biểu thức

trong đó


, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 34.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là

Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 35. Trong khơng gian
A.

.

Vậy
, cho hai điểm

và
B.

. Đường thẳng

có phương trình là

.

12


C.
Đáp án đúng: C


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

.

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 36. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hàm số


có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết

và

. Tính

D.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên


Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

13


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 38. Cho số phức
Tính
A.

. Vì m nguyên nên


thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

. Do đó có

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.

.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và


khi

.
khi

.

.

Câu 39. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.

có hai tiêu điểm

.


Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

. B.

.

C.

C.

và
.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

14


Lời giải
Ta có

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 40. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

là

.

, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số
.


biến

thành điểm nào

D.

.

----HẾT---

15