ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 1

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

ta được một ngun hàm của


Cho hình chóp

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 5.

D. 2

là

.

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

Mặt bên
.Bán

là
B.
1



C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 6.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

Đồ thị hàm số
Đặt

A.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong khơng gian
đường trịn có bán kính bằng

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.
, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm


C.
và
thuộc mặt cầu

với mọi
để hàm số

có

D.
. Gọi

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

và

là

2


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

và

. Tập hợp các điểm

.

. Gọi

thuộc mặt cầu


là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm

D.

và

thì

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:


đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng

.


Câu 8. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 9.

Cho hàm số

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

.

có bảng biến thiên như sau:

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.


C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m ngun nên

. Do đó có

4


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và


, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và


, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 11. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

. B.

.

C.

.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

C.

và
.

D.

.

là
D.


. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.
5


Ta có

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 12. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

B.
C.

là:

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 14.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

.

B.

.


.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện:

. C.

. D.

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.


thì

Câu 15. Trong khơng gian

.

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

.

B.

thuộc trục

có tâm

.

và bán kính là

,


.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất


Gọi

có

.

Bất phương trình

mặt cầu

sao cho bất phương trình

nên

và

.

.

7


Gọi

nên

tọa

độ


là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 16. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

từ giả thiết suy ra

.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

nhỏ
.

.

. Khi đó
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó


Khi đó

.

Tọa độ điểm

là số phức thoả mãn

là:

và có
Gọi

.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

lên

.

Vậy

.
Câu 17.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.
8


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 18. Trong không gian
với

, cho hai điểm

.

và


. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

D.

.

, cho hai điểm

. B.

C.
Lời giải

và


. Mặt phẳng đi qua

và

.

.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 19. Cho hàm số

có véc tơ pháp tuyến là
.

. Biểu thức rút gọn của

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.


nên mặt phẳng

là:

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B.
Lời giải

.

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

B.

C.

C.

.

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.


.
là

.

 ;
. Khi đó
.
Câu 20. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: D

và

3

biết
B.


2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1 hoặc m=3
là ảnh của
C.

qua phép tịnh tiến theo

.

Tìm tọa độ điểm

D.

9


Câu 23.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá


lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt


*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 24. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng


, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

sao cho
. D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải


thì

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

10



Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

(

và

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng

nên

Gọi

, suy ra

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình

.
Do

qua mặt phẳng

thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

có tâm là

và

,

, suy ra

, bán kính


có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 25. Cho


.

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.


Câu 26. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

. Tính
B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


D.

.

.
.
11


.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 27. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.


.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

Vậy

là đường elip

.
khi

.

.

Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.

.


B.

.

C.

.

của phương trình

.

12


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
. Cho hai số phức

và

A.

. Số phức

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 31. Nguyên hàm của
A.

bằng

, với

là:
.

C.
, với
Đáp án đúng: A

.

B.
.

, với


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 32. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng


song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối nón được

.

Câu 33. Trong khơng gian hệ tọa độ

A.

, bán kính đáy

và trục

đi qua điểm

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

.

13



Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 34. Cho hàm số y=

Câu 35. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≥1.
C. m ≤1.
D. m>1.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

14


A.
.
B.
.

C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

15



Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 38.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

.
là tam giác vng tại

,


. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

16


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

17


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.


Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 39.

.

Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: D

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu

Bất

phương

trình

18


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị


Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----HẾT---


19