ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

1


Tương tự,
Từ


.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại


có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

Mặt khác,

.

vuông tại

,

.

vuông tại B nên

// 

,

// 


mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 2. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.


.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.

Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:


.

Câu 3. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 4.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
3


D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 5. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

và
B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.


và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:


.

Câu 6. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: C

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

. Thể tích của khối nón được


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy

B.

.
.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

4


Câu 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho

có đường tiệm cận đứng?

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
C.
Lời giải

.

. D.


.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 11. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: B

biết

A.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:


là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
.

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Tìm tọa độ điểm

D.

và

. Tập hợp các điểm

B.

. C.


qua phép tịnh tiến theo

C.
, cho hai điểm

đường trịn có bán kính bằng

Gọi

là ảnh của

B.

Câu 12. Trong khơng gian

B.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

Vì điểm

.

.


D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

A.
.
Lời giải

D.

. Chọn khẳng định sai.

A.

Chọn

.

. Tập hợp các điểm

D.
và
thuộc mặt cầu

và

là

.


. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
5


Mà


thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
Câu 13.
Cho tam giác
số

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác


A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

. Cho hai số phức

và

và

thành tam giác

.

A.

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

, đồng thời cắt mặt cầu
.

B.

.


C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi
Ta có :

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

, 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng


.

bằng
B.

, song song với đường thẳng

tỉ

?

C.

. Số phức

. Phép vị tự tâm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6


Lúc đó mặt phẳng
Gọi


có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 17. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng


.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

B.
D.

.
.

trên mặt phẳng
B.
D.

có ba nghiệm thực phân
7


A. .
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Cho hàm số


.

C.

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

.

.

Ta có

.

.


là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 23. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

C.

và

C.


.

D. 2

. Điểm biểu diễn của số phức

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

D.

bằng

B. 1

Câu 22. Cho hai số phức

.

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do

8


.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy


2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 24. Cho hàm số y=

Câu 25. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải
9


Đặt
Ta được
Câu 26. Nguyên hàm của
A.

là:


, với

C.
, với
Đáp án đúng: C

.

B.

.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 27. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?


, cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho

có

hàm

số

. Hỏi phép vị tự tâm
.

đạo

C.

hàm

liên

tục


B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

biến

.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

tỉ số

D.

và

thỏa

thành điểm nào
.

mãn


và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
10



Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 29. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

.

là hình thang vng tại


, biết hai mặt phẳng

và

B.

Câu 30. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

. Gọi

đến mặt phẳng

C.

của phương trình

,


cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

tạo

.
D.

.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình chóp
và tam giác

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

và tam giác

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.
11


A.
.
Lời giải

Gọi

B.

.

là trung điểm của

Vì

vng tại

C.


.

D.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 32. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 34.

.

.

ta được một ngun hàm của

Cho hình chóp

.

là

.

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

Mặt bên
.Bán


là
B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 35. Hỏi điểm
A.
.
B.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

phức
.
Do đó điểm
Câu 36.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

.

B.

.

.

D.


.

13


Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện:

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm nguyên duy nhất
(2) có nghiệm nguyên duy nhất

Câu 37.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

.

thì

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

có

.

B.

là
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

14


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là

Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Vậy
, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 5.

cắt mặt phẳng


thỏa mãn
theo giao tuyến là

là

15


Câu 40. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và
thuộc elip nhận


Từ đó suy ra

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
----HẾT---

16