ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

.

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
, bán kính


.
nên

sao cho

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra

+ Ta có

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và


Vậy giá trị nhỏ nhất của

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và tam giác
B.

.

C.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng


nằm giữa

bằng

Câu 2. Cho hình chóp

A.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.


vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
1


Lời giải

Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại


. Khi đó:

nên

Vậy

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 3. Cho hàm số y=


Câu 4. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm


thì

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và
thuộc mặt cầu

và


là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
2


Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua


và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng

.


Câu 5. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Cho số phức

. Tìm số phức


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.
C.

.

D.

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

3


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 9. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 6

C. 16
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 10. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm


, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 12. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

Tất cả các giá trị thực của tham số

C.


để đồ thị hàm số

.
. Biết

và

. Tính

D.

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

5



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 15. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

. Vì m ngun nên
và

.

. Do đó có

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

6



Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên
Câu 16. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính bằng 1.
đạt được khi

.
và

biết


là ảnh của

B.

Câu 17. . Tìm nguyên hàm của hàm số

qua phép tịnh tiến theo

C.

Tìm tọa độ điểm

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
7


Câu 18. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?


A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 19. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi


thuộc trục

có tâm

Gọi

nên

là đường thẳng qua

nên

.

D.

.
.

.

Mặt khác:

Gọi

B.

và bán kính là

,


trên

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.
8


Với


nên lấy

Câu 20. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

của phương trình

.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

Cho
ta được một ngun hàm của
là
.
Câu 22. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

B.

D.

.

.
9


Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

.

Câu 25. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: C

và trục

.


B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương


và song

và trục

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

.

cùng phương

và

A.


với

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 26. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng

.

10


Xét tích phân:


.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
Câu 27.

. Vậy

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho


. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt

nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

vng tại
.

có :

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó


11


Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 28.
. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.


D.

Câu 29. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
.

và

C.

đến mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại

.
D.

.

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

tạo

Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: D


B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
12


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 31. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đường tiệm cận đứng?

.

C.

Câu 32. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho số phức thoả mãn

nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

D. 2.
là số phức thoả mãn

nhỏ

.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức


Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.


Câu 34. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho
B.

Câu 35. Cho hàm số

.

.

C.

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
B.

. Hỏi phép vị tự tâm

C.

C.

.


biến

thành điểm nào

D.

.

là

. Biểu thức rút gọn của
. D.

tỉ số
.

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: A
A. .

là:
C. 0.

.

là:

và có

Gọi

D.

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

.

.

D.

.
là
13


Lời giải
 ;

. Khi đó

Câu 36. Cho số phức
Tính
A.


thỏa mãn

.
. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.


Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của


là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 37.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.


có đáy

C.

.

là hình bình hành tâm

D.
,

.

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

C.
D.

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.
.


14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp


theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.


Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng


:

hoặc

Câu 40. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
15



.
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
----HẾT---

.

16