ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y=x
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 16
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian

3

2

2

−2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1 hoặc m=3

, cho hai điểm

C. 8

.

D. 6

và

. Mặt phẳng đi qua

B.

.

D.

.

và vng góc với

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

, cho hai điểm
.

.
đi qua

D.


.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 4.

là:

. Cho hai số phức

và

A.

.

.
. Số phức

bằng
D.

Câu 5. Trong khơng gian
có phương trình là:
C.
Đáp án đúng: B

có véc tơ pháp tuyến là


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

nên mặt phẳng

, cho hai điểm

.
.

và

.
.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

1



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

, cho hai điểm

.

.


Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 6.

.

Cho hàm số

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt


thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

2


Dựa vào bảng biến thiên ta có

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 7. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

. Vì m ngun nên

có đáy

là hình bình hành tâm

,

. Do đó có
là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C


theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp


theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 không có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m<1.
C. m ≥1.
D. m>1.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C


. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.


Do đó
Câu 11.

.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

. Đạo hàm
B.

bằng
C. 2

D. 1

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Câu 13.

Câu 12. Cho hàm số y=

Hàm số
A.

có đạo hàm
B.
4


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm


đường trịn có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

. Gọi

thuộc mặt cầu


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và


là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

thì

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.

Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

có tâm

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 15. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 5
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian
mặt cầu
A.
C.


.
C. 2

D. 6

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ
.

đến trục

. Tìm tọa độ điểm
là nhỏ nhất.
B.

.

trên

D.

.
.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi


thuộc trục

có tâm
,
nên

là đường thẳng qua

Gọi

nên

.

.

Mặt khác:

Gọi

và bán kính là

.

và

tọa

độ


.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 17. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.


C.

D.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tập xác định của hàm số

D.

là
.
.

là
6


A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

của phương trình

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 22. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

B.

Câu 23. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.

D.
Đáp án đúng: C

C.

. Biết

và

. Tính

D.


là:

.

B.
C.

là tam giác đều cạnh

.
.
.
7


Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

.

là trung điểm của
vng tại

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác
B.

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


, mặt phẳng

vng cân tại

C.

.

.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

vng góc với mặt phẳng

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:


nên

Vậy

Câu 25. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

8



Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 26. Nguyên hàm
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có


.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

Câu 27. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.

9


.
Gọi

,

và


.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

có hai tiêu điểm

.

;

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 28. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.


C.

 ;

là
.

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.
là

.
. Khi đó

.

Câu 29.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: B

sao cho bất phương trình


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:
Bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.


có

.

.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.
10


(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

thì

Câu 30. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

sao cho
.

Gọi

. D.

với mặt phẳng
Lấy điểm


Do

nên

Gọi

thay đổi

.

D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và


ở cùng phía so

.

sao cho

Do
nên
phương trình
.

và

bằng

, cho hai điểm

sao cho

là điểm đối xứng với

. Xét hai điểm

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng

và


. Giá trị lớn nhất của

B.

. C.

.

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của


đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

Mà

.
suy ra

.
11


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 31. Cho điểm

bằng

.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 32. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

và

bằng


C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên


.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

12


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ


, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại


hàng

và

Mặt khác,

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
Vậy

Đặt:


,

vng tại
Tam giác

.

nên

là các

.
.

13


Câu 33. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục

.


B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương


và trục

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 34. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 35.  
A.

.

D.

.

bằng
.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

.

D.
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

.


và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

14


Lời giải.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có
Câu 37.

và

nên suy ra


Cho hai số phức:

,

A.

.

B.

.

C.

. Tìm số phức

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


Câu 38. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

tính được

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 39. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 40. Đồ thị hàm số

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
15


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số


.

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
----HẾT---

16