ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Hỏi điểm
A.
.
B.

C.

D.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

là

.

B.
.

D.

Cho hàm số


. Đạo hàm

A. 1
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

bằng
C.
và

D. 2
. Đường thẳng

.

B.


.

.

D.

.

có phương trình là

.

1


Đường thẳng

đi qua điểm

trình là
Câu 6.

và nhận véc-tơ

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Cho hai số phức:


,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Cho
là sớ thực, biết phương trình

phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

.

B.

.

C.

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 9. Cho số phức
A.
.

Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:
.
2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm

Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.


D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

đạt được khi


.

Câu 10. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

Gọi

và bán kính bằng 1.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 11. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?


, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: D
Câu 12. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ


A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

đến trục

B.

.

D.
có tâm

nên

nên

.
.

.

là đường thẳng qua

Gọi


.

và bán kính là

,

trên

là nhỏ nhất.

.

Mặt khác:

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

và

tọa

độ

.

là


nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 13. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hàm số y=

.

. Khi đó giá trị của
B. 5.

C. 6.

bằng
D.


.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3

4


1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 15. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình

biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.


.

D.

.

.
Câu 17. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4
Đáp án đúng: C

C. 6

Câu 18. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 19. Tính giới hạn

A. .
Đáp án đúng: C

.

D. 2

.

D.

.

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị


để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn
A.

.

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu


, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì


ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị


nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
6


Câu 21. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.


cách đều hai điểm

là trung điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

. Tập hợp các điểm

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.

và

nên

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 22. . Tìm ngun hàm của hàm số


.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
B.

7


C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 23. Cho hình chóp


có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

và

bằng

C.


là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:


Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

8


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ


.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vuông tại

hàng

và


.

,

vuông tại
Tam giác
Mặt khác,

Đặt:

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của


đường trung bình của

là các

.

Vậy
Câu 24. Cho hàm số

nên

.
. Biểu thức rút gọn của

là
9


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.


C.

.

D.

. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

 ;

.
là

.
. Khi đó

Câu 25. Cho hàm số

.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do

.
Vậy
Câu 26. Cho hàm số
A.

. Tính
.

.
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: D

.


3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1

.

2
x 1
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
x3 3 x
A. −
B. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
3 ln 3
x3
1
x3 3 x 1
x
− +C , C ∈ R
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R

D. −
3
3 ln 3 x 2
x
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác


Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

D.

tính được

nên suy ra

Câu 30. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:
11


A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B. 2.


C. 0.

D. 3.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi


lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 32. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

của phương trình

.

D.
.
Đáp án đúng: B
12



Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.


, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.

lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc


Câu 34. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

sao cho
. D.

.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian


A.
. B.
Lời giải

.

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng


.

13


Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.

Do

qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, suy ra


, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 35. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

bằng

.

, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

tỉ số

biến

thành điểm nào

D.


nằm trong

.

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ

nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc


là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do


và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 37.
trị

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm
*Tìm

ta đặt
.


và

và tìm

.
15


Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 38. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn


thì
. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi


,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi


.

.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay có thể tích bằng

. Tìm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 40. Cho
A.

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 39.

là đường elip

.


quay xung quanh trục
và
B.

.

D.

.

. Tính
B.

.

tạo thành

.
C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.
----HẾT---

17