ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
2
x 1
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
3
x
x
3
x
3
|
|
A. −
B. −
−ln x +C ,C ∈ R
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
3 ln 3
3

x
3
x
3
1
x
1
x
− 2 +C , C ∈ R
C. −
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3 ln 3 x
3
x
Đáp án đúng: B
Câu 2. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 3. Cho hàm số
A.

. Tính

Cho


.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
hàm

D.

B.
.

số

.

D.

có

đạo

hàm

liên

tục


trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.


.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
1


Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào


ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 5. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

của phương trình

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng
A.

.

và tam giác
B.

.

C.


. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo


vng góc với
.

.
2


Lời giải

Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 7. Cho
A.

. Chọn khẳng định sai.
.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.
. D.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.
.

Chọn
ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .

B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
3


A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 11.
Cho hình chóp

:

.
có đáy ABC là tam giác vng tại

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
C.
Đáp án đúng: D

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

4


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 12.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.


B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.


.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục


và trục

có véc-tơ chỉ phương

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.

2 x −1

. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Câu 14. Cho hàm số y=

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

tại

.
.
bằng

.

.
6



Câu 16. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt


. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 17. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

. Cho hai số phức

và

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

có ba nghiệm thực phân

C. .

. Số phức

D.

.

bằng
B.
D.

.
7


Câu 19. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng
.

B.

.


.

D.

.

Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 20. . Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 21.

8


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc


nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó


. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống


và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên


. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 22. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: C
Câu 23. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Tính giới hạn

có đường tiệm cận đứng?

.

C.

.

D.

.

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số
Đặt

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

từ giả thiết suy ra

C.

để hàm số

có

D.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


và có
Gọi

với mọi

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của


lên

10


Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 27.

.

.

Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử


thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 320.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

Vậy

,

và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

Phương trình của elip đó là

C.
. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hoành và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.


.
.

.
là hai tiêu điểm.
.
.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

11


.
Câu 30.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

thành tam giác

.

C.

, cho hai điểm

và

. Phép vị tự tâm

.

D.
. Đường thẳng

B.

.


.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

tỉ

?

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là

và

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương


.

Câu 32. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.


Đặt

Suy ra

.

12


Do đó
Câu 33.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.


là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

13


Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 34.

.

.
14


Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

D.

.

Hàm số

. Thể tích của

có đạo hàm

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

D.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .


có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.

Câu 38. Trong không gian
. Điểm
A.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu
B.

.

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

,

bằng:
D.

.
15


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính

sao cho

nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra
nên


nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 39. Cho hình chóp

nằm giữa

bằng
có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc

.

bằng:

.
nên

+ Ta có

. Giá trị nhỏ nhất của

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và


.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có


cân tại

nên

.
16


Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng


//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác


thẳng

vng tại

vng tại

hàng

và

.

Đặt:

,
.

17


Tam giác

vuông tại

Mặt khác,

,

.


vuông tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
Câu 40.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho

lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
----HẾT--18



19