ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
K 12
Câu 1. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.


Câu 2. Ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Ta có

.

+)

.

1


+)

.

Vậy

.

Câu 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số

B.

.

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

.


có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.


. Ta có

.

2


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 5.

. Vì m ngun nên

có dạng

, trong đó

. Do đó có

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt


.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 6.

có dạng

thì

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên

của vật thể tròn xoay khi
3


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

là:
C. 1.

D. 0.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 7. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 9. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

. Thể tích của


.

.
4


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.


.

B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.


có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 12.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

.
.

5


Câu 13. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi

nhỏ

là:
.


C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó


Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 14. Ngun hàm của
A.

.

là:

, với


C.
, với
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.

, với

.

.
.

Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.

D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

trên mặt phẳng
B.
D.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng

là

6


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

sao cho bất phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.

Lời giải
Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm ngun duy nhất
(2) có nghiệm ngun duy nhất

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

.


thì

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

.
, xét ba điểm

thỏa mãn
cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
7


A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 3.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

D. 5.

, xét ba điểm


Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

thỏa mãn

cắt mặt phẳng
là

Câu 20. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

theo giao tuyến là

.

C.

thoả mãn

.


D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 21.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 22.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m<1

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A


. Tìm

quay xung quanh trục

.
.

tạo thành

và

.

B.

.

D.

.

2
x 1
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
3
x

3
1
x
1
x
− 2 +C , C ∈ R
A. −
B. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3 ln 3 x
3
x
3
x
3
x
x
3
x
3
C. −
D. −
+ln |x|+C , C ∈ R
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
3 ln 3
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính

tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

8


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 25.
Hàm số


Vậy
có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Cho hàm số
A.

. Tính
.

.
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: A

.


D.

Câu 27. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.


.

C.

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của


.

.
nên

+ Ta có

D.

.
, bán kính

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

.

và

nằm giữa

bằng

Câu 28. . Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.

D.
Lời giải

10


Đặt
Ta được
Câu 29. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

. Cho hai số phức
A.

C.

và

. Số phức

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho

. Bán kính R của khối cầu đó là

hàm

D.

bằng
B.

.

số

.

D.

có

đạo

hàm

liên


tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.


D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
11


Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào


ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra
Câu 32. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 16
C. 8
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.
D. 12

.

D.

.

Câu 34. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

12



Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 35. Tính giới hạn

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: B

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.


.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng
13


Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 37.

:

hoặc

Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là


.

B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu
+ Ta có

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm


, bán kính

.
.

14


Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 39.
. Cho hai số phức
A.

hoặc
và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

sau, đường thẳng nào vng góc với

.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Đường thẳng vng góc với
thì

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là


Chọn

.

.
với

.

cùng phương
.
----HẾT---

15