ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.  

bằng

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

1


A.

. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.

2


Câu 3. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

.

B.

C.
, với
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.

, với


.

.
.

Câu 4.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,


và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
4


Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

. Gọi


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

Do

. C.

và

là hình vng,


. D.

là hình chiếu của

. Gọi

trên

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 6.
Cho hàm số

. Đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Hỏi điểm
A.

.
B.

bằng
C. 1

D. 2

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

5



Câu 8. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt


. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 9.
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C
Câu 10.
trị

có dạng

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá


lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm


ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 11. Một khối cầu có thể tích bằng


thì

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 12. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

D.

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

và song song với hai đường thẳng

.

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

.
7


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 14.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức
nên

trong đó

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

8


Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong

quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi


là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

,

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 17.
Cho tam giác

số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: C

B.

thành tam giác

.

Câu 18. . Tìm nguyên hàm của hàm số

và

C.

.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

9



Đặt
Ta được
Câu 19. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho điểm

. Khi đó giá trị của
B.

.

bằng

C. 5.

D. 6.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 21. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

10


Với


.
và

Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 22. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 23. Đồ thị hàm số

D.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số


D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 24.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A

sao cho bất phương trình

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm ngun là
A.
Lời giải
Điều kiện:
Bất phương trình

. B.

có duy nhất một nghiệm

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

11



(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 25.

.

thì

Hàm số

.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Trong khơng gian
A.
C.

Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là


.

Câu 27. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
C.
Lời giải
Chọn

ta có

.
.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.


có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

B.

.

A.

. Đường thẳng

.
.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

12


Câu 28. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

.

là

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.


.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 30.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.


D.

.
.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

. Thể tích của

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

.
13


C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do


.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

, cho mặt phẳng

.
B.

.

. Trong các đường thẳng

.

D.

14


Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và


.
có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Gọi
Vì

.

là trung điểm của
vng tại

C.

theo
.

vng cân tại

C.


.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác
B.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
.
Lời giải

.

cùng phương

Câu 33. Cho hình chóp


mặt phẳng

với

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.


. Cho hai số phức

và

C.

. Số phức

A.

D.

bằng
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hai số phức:

,


. Tìm số phức

.
15


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 38. Trong không gian
thuộc mặt phẳng


, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Gọi

. C.

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

thay đổi


D.
và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do


.

, cho hai điểm

sao cho

và

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

và

(


là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

,

có tâm là
,

, bán kính

.
, suy ra

có


.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có
Mà

.
suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của

.
bằng

.

16


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm


thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

cắt mặt phẳng
là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
là
Câu 40.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

theo giao tuyến là
D. 5.
thỏa mãn


cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

17