ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với
A.

C.
Đáp án đúng: B

D.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

.

Câu 3. Cho hai số phức

và

. Điểm biểu diễn của số phức

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

.

cùng phương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

với

C.

C.

và
.


D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.

1


Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 4. Tìm tập nghiệm
A.

là

.

của phương trình


.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.


Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 6.

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với

tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

2


Giải thích chi tiết:
Giả sử


là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có


là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại


. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 7. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.


.

C.

.

D.

.

.
M
Câu 8. Giả sử
là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
3


Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.


.

C.

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 10. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

.

D.


.

Câu 11. Cho số phức
Tính
A.

, bán kính đáy

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.

và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 12. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


và có
Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên


.

.

Câu 13.
trị

. Khi đó
.
đi qua

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó


*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

thì

Câu 14. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


thoả mãn
D.

là một
.
5


Giải thích chi tiết: Giả sử

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

Câu 15. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

có ba nghiệm thực phân


.

C.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

.

D. .

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho

.

hàm

số

D.


có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn


và

bằng
C.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
6



Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 18.

suy ra

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

B.

C.

và


biết

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 2
B. 4
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

D.

với mọi

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho điểm

.

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

đúng hai điểm cực trị?

C.

.

có đáy

là ảnh của

để hàm số

có

D.
qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

C.

D.

C. 5

D. 6


là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy


là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
cắt hình chóp
theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 22.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

8


A.
. B.
Lời giải

. C.

Xét hệ trục

Gọi

. D.

.

như hình vẽ.


đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 23.
Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

có đạo hàm
B.
D.

9



Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

có duy nhất một nghiệm

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải


. B.

Điều kiện:

. C.

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

A.

.

thì


Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.
là hình vng,

.

. C.

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. B.

. Gọi

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lờigiải

sao cho bất phương trình

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.
10


Do

và

là hình vng nên

.

;

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

và

bằng


C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.


Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

11


Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối


, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng


và

Mặt khác,

Đặt:

,

vng tại
Tam giác

.

.

vng tại

,

vng tại B nên

đường trung bình của

.
// 

,

// 


mà

là trung điểm của

nên

là các

.

12


Vậy

.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

C.
Đáp án đúng: C

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 28.

:

hoặc

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm

quay xung quanh trục

và

.

B.

.

D.

Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

.

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn
A.

.

tạo thành

nguyên có khơng q

giá

?
B.


.

C.

.

D.

.

13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện


suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
14


Câu 30. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng


có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 32. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.


.

là trung điểm của
vng tại

C.

.
, mặt phẳng

C.

theo
.

vng cân tại
.

D.

.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh

C.


. Góc giữa

D.

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

vng cân tại

D. 2.

là tam giác vng cân tại

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

là:
C. 1.


.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 33. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

B.

Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số
A.

C.

là tam giác đều cạnh

.

. Biết

C.

. Tính

D.

là
B.

.

và

D.

.
.
15


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Cho

.

ta được một nguyên hàm của

Câu 35. Hỏi điểm
A.

là

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số


là điểm biểu diễn số phức

Câu 36. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải


Đặt
Ta được
Câu 37.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

16


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là


Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 38. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và trục


đi qua điểm

và song

.
B.

.
17


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có
Chọn

.

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

18