ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 8
C. 16
Đáp án đúng: D
Câu 2. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
. Cho hai số phức
A.

và

là:
C. 2.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số

tại

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải


D. 1.

. Số phức

.

A.

D. 12

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 5. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là một ngun hàm của hàm số nào sau đây?

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

có ba nghiệm thực phân
1


A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho hình chóp

.


C.

có đáy

.

D.

là tam giác vuông tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.


C.

là tam giác cân tại

và

bằng

.
và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có


cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ


, nối

, kẻ

.

2


Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

thẳng


Tam giác

vng tại

hàng

và

.

vng tại

Mặt khác,

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của


đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?

, cho


A.

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

.

B.

bằng
.

là tam giác vng cân tại

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

. Hỏi phép vị tự tâm
.


,

C.

tỉ số
.

D.
biến

.
thành điểm nào trong

D.

.

3


Đáp án đúng: C
Câu 10.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một


của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


.

như hình vẽ.

4


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 11.
Cho hàm số

. Đạo hàm

.


bằng

A. 2
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 1

5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 13. Trong khơng gian

C.

.

, phương trình mặt cầu


D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.


.
và
6


Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 14. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Câu 15. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

nên

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

nằm ngoài mặt cầu

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.


+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 16. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: A

.

. Suy ra

+ Lại có

A.

D.

.
nên

+ Ta có

.

.
, bán kính

sao cho


,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

và

nằm giữa

bằng
, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.


.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 17.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.


.
.

8


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

9


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.


.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D


nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất


phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

10


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:

BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

.
ngun dương thỏa mãn thì

và

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 19. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.


.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.


.

B.

.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

11


C.

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 20. Trong khơng gian
A.

C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

Câu 21.

. Đường thẳng

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

3
2
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
A. m=1
B. m=3
C. m=1 hoặc m=3
D. m<1
Đáp án đúng: A
2 x −1
Câu 22. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 23. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

có phương trình là

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

12


Câu 24.
Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Cho hình chóp

.
có đáy ABC là tam giác vuông tại

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt bên
.Bán

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 26. Tập xác định của hàm số

là
13


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: C

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng
là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 29. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

và

C.

theo giao tuyến là

. Xét hai điểm

và

thay đổi


bằng
.

, cho hai điểm

sao cho

thỏa mãn

là

. Giá trị lớn nhất của

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

D. 2.

cắt mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

theo giao tuyến là

. Giá trị lớn nhất của


D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.
(

là hình bình hành), khi đó

,

.
14



Do
nên
phương trình
.
Do

nên

Gọi

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

và

có tâm là
,


, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 30. Cho số phức
Tính

A.

bằng

.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.


. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là


Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 31.
trị

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá


lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

C.

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

15


.

Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng


Câu 32. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.
. D.

.
.

ta có

Cho hai hàm số

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.


C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn
Câu 33.

thì

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

16



A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 34.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

.

thì

. Do đó


thì

Do đó

nên

trung điểm

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi


là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 35.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
18



Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có


.

Vậy
suy ra
Câu 36.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
19



Câu 38. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được

Câu 39.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.


. Ta có

20