ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Nguyên hàm của
A.

, với

C.
, với
Đáp án đúng: D

là:
.

B.
.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.
.

.
.

Câu 2. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn

Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hoành.
Câu 3.
Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.

B.

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số


với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý


cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 4. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.
C.
Lời giải
Chọn

.

.

ta có

Câu 5. Cho hàm số

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.

.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
. Tính

.
2


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

Câu 6. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

B.

.

D.

A.

.

C.
Lời giải

. D.

Ta có:

, cho hai điểm


B.

.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 7.

.

Cho hình chóp

có đáy


và

A.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

Tọa độ trung điểm

bằng

.

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

3


Giải thích chi tiết:


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

4


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 8. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

của phương trình

.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

. Số phức

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 11.
trị

bằng
D.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.


.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó


*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 12. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có dạng
có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác


thì
là tam giác đều và nằm trong mặt
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

C.

D.

Chiều cao
là trung điểm
6


Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy


và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

tính được

B.

bằng

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

C.

Câu 14. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.


.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 16.

ta được một nguyên hàm của

.

D.

.

.
là

.

7



Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

thành tam giác

.

. Phép vị tự tâm
?

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan


D.

, cho hai điểm

A.

tỉ

,

.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận


làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 18. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải


.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy


.

Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.

.

B.

.

C.

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D. 320.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có


,

và

Vậy

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là


.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 20. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với


là bán kính của mặt cầu

.

.

.
9


và
Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

C.
Đáp án đúng: D

vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 22. Cho điểm

:

hoặc

và

A.
Đáp án đúng: C

biết
B.

A.


.

qua phép tịnh tiến theo

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

là ảnh của

Tìm tọa độ điểm

D.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.
B.

.

10


C.
Đáp án đúng: C


.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

.

cùng phương

và

.

Câu 24. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

với

có đáy

là hình bình hành tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.


C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
Câu 25.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Cho hàm số
A. 1
Đáp án đúng: D
Câu 26.

. Đạo hàm

bằng

B.


C.

Tất cả các giá trị thực của tham số

D. 2

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hai số phức:

,

. Tìm số phức

.
11



A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đường tiệm cận đứng?


.

Câu 29. Nguyên hàm

C.

D.

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

D.


Ta có

.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy

.

2
x 1
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3

x3 3 x
A. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
3

x
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: A
Câu 31.

x

x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
B. −
3 ln 3 x

D.

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc


nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên


. Do đó

Khi đó

.

thì

. Do đó

thì

Do đó

nên

trung điểm

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc


là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do


và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 32. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

. Tính
B.

.


.
C.

.

D.

.

.
13


.
.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 33.

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho

hàm

số

D.

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay


vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

14


Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số

ta được

.

từ giả thiết trên ta có


Vậy

suy ra

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.
.

là hình vng,

. Gọi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

Do

. B.

. C.

và

là hình vng nên

. D.

là hình vng,

là hình chiếu của

. Gọi

là hình chiếu

.


.
15


;
Câu 36. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 37. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.

B.

.


.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục
Ta có

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là


và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

16


Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng


là

.

Câu 38. Cho hàm số

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 39.  
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
.

B.
.

D.

.
.

17



Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

18