ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có


;

và

.
là

Suy ra

và

Cho hàm số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 2.

là đường elip

khi

.
khi

.


.
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.


.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 3. Tập xác định của hàm số

. Vì m ngun nên

. Do đó có

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Hỏi điểm
A.
B.
C.


.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.
2


Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 6.
Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.


B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm


,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

Câu 8. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.
, cho hai điểm

và

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của
3


A.

.

C.
Lời giải

B.

.

. D.

Ta có:


.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

và nhận

là hình vng,

B.

.

.

D.

.

. B.

Do

. Gọi

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

. C.

và


là hình chiếu của

là hình vng,

. D.

. Gọi

trên

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 10.
Cho hàm số
A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 11.

. Đạo hàm

bằng


B. 1

Tất cả các giá trị thực của tham số

C.

để đồ thị hàm số

D.

có ba đường tiệm cận là
4


A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

.

. D.

Chọn

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 13. Trong không gian
thuộc mặt phẳng


, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng

Gọi

. C.

.

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

C.

. Xét hai điểm

. D.

và


thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm

sao cho

là điểm đối xứng với

và

. Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải


.

. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.
(

là hình bình hành), khi đó


,

.

5


Do
nên
phương trình
.
Do

nên

Gọi

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên


có tâm là

và

,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 14. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

.
là tam giác đều cạnh

B.

C.

2
x 1
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1

x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
3
x
x
3
C. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: D
Câu 16.

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

và

. Tính

D.

3

x


3

x

B.

x
3
1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2

D.

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=3

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1

C. m<1
Đáp án đúng: A
Câu 17. Hàm số

. Biết

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 18. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

bằng
6



A. .
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B. 6.

C.

.

D. 5.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

vuông với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm


có tâm

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :
Vậy phương trình mặt phẳng

hoặc
:

Câu 21. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

hoặc

bằng

7


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Trong không gian

C.
, cho hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.


. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng


D.

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và


nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu


.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 24. Cho

C.

.


. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.


Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 25.

.

Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thành tam giác
C.


và

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
D.

.

9


Câu 26. Nguyên hàm

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.


.

D.

.

Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 27. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.

Đáp án đúng: D

. Hỏi phép vị tự tâm

B.

.

C.

tỉ số
.

Câu 28. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.

A.

thành điểm nào

D.


.

có ba nghiệm thực phân
C.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

biến

.

D. .

trên mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

C.

.
.

B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.


.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 31.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là


. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

parabol. Tính thể tích

của vật thể đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là

và chiều cao là


đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau


.
12


Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 32.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

Đặt

B.

Cho

có

số

như hình vẽ bên dưới và

C.


đạo

hàm

liên

tục

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

để hàm số

có

D.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

với mọi

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số


A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
hàm

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào


ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

13


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có


Vậy
suy ra
Câu 34. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 16
Đáp án đúng: C
Câu 35. Đồ thị hàm số

.
.
C. 12

D. 8

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D.

.


cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 36. Trong khơng gian
với

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
C.
Lời giải

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là


A.

A.

và
B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.
.

.
D.

.

14


Mặt phẳng

đi qua

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

Câu 37. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

nên mặt phẳng

. Khi đó
B.

.

bằng
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 38.
. Cho hai số phức
A.


và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.
15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 40. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

----HẾT---

16