ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.

trên mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

 SAB  vng góc với mặt phẳng
Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng
 ABC  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
a3 3
A. 4 .
Đáp án đúng: D

a3 3
B. 12 .

a3 3
C. 3 .

a3 3
D. 24 .

 SAB  vng góc với
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng
 ABC  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
mặt phẳng
a3 3
A. 12 .
Lời giải

a3 3
B. 24 .

a3 3
C. 3 .

a3 3
D. 4 .

 SH  AB

 SH   ABC 
 SAB    ABC 

 SAB    ABC   AB

Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó: 
1
a
SH  AB 
2
2
Vì SAB vng tại S nên
1
1 a 2 3 a a3 3
VS . ABC  SABC .SH  .
. 
.
3
3 4 2
24
Vậy
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và

 SAB 

 SBC 

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và
lần lượt tạo với đáy các
0
0
góc 60 và 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a
.


1


6a 3
A. 18 .
Đáp án đúng: A

B.

2a 3
6 .

6a 3
C. 12 .

2a 3
D. 12 .

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH  AC .

 SAC    ABC 
 SAC    ABC   AC
SH   ABC 
Suy ra:
.
Lại có:

Kẻ HP  BC , HQ  AB


 BC  HP
 BC  SP

BC

SH
do
SH

ABC





Ta có: 
 SBC    ABC  BC

0



 SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45

HP   ABC  , HP  BC
Vậy có: 
.

 






 , HQ SQH

60
SAB  ,  ABC    SQ


Tương tự,
.
0

Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK .

 AK  HK  cd 

 AK  SH  do SH   ABC  , AK   ABC  
 AK   SHK   AK  HI

 HK  SH H
 HK , SH   SHK 
Có 
.
HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK 
Mà

 HI   SAK   d  H ,  SAK   HI


.

.
2


 BC / / AK

 AK   SAK   BC / /  SAK 

BC   SAK 
SA   SAK 
Ta có: 
mà
 d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a
 HI 

a
2.

 BC / / AK
 H, K, P

HK

AK
,
HP

BC

Lại có: 
SH  x  x  0 

thẳng

hàng

và

HP HC

1  HK HP
HK HA
.

Đặt:

0

Tam giác SHP vuông tại H , SPH 45  HP  x  HK  x

a
x2
a
H , HI  SK  HI 
 
 x
2 x 2
2.
SH 2  HK 2

SHK vuông tại
SH
x

HQ


0
0

tan 60
3.
Tam giác SHQ vuông tại H , SPQ 60
SH .HK

Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên HP, HQ là các

2x a 2

3
3 .

ABC
đường trung bình của
1
1 a 1
a 2 a3 6
VS . ABC  .SH .dt  ABC   .
. .a 2.


3
3
2
18 .
2
3
Vậy
 AB 2 x a 2, BC 

Câu 4.
Cho hàm số

. Đạo hàm

A. 2
Đáp án đúng: A

B. 1

bằng
C.

D.

 x 3  t

 :  y 2t  t   
 z  1  t



 S  có tâm nằm trên đường thẳng
Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

 x  2
A.

2

2

2

2

2

2

  y  2    z  2  4

.

 x  2    y  2    z  2  4 .
C.
Đáp án đúng: C

 x  4
B.


2

 x  2

2

D.

2

  y  4   z 2 16
2

.

2

  y  2   z 4

.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
 x 3  t

 :  y 2t  t   
 z  1  t


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

 x  2
A.

2

2

2

2

  y  2    z  2  4
2

. B.

 x  2

2

2

 x  2    y  2    z  2  4 .
C.
Lời giải

D.


 S

có tâm nằm trên đường thẳng

2

  y  2   z 2 4

 x  4

2

.

2

  y  4   z 2 16

.

 S .
Gọi I là tâm và r là bán kính của mặt cầu
 I  3  t ; 2t ;  1  t 
 S  tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có
Vì
 1  t  3  t  2t  r
  1  t 3  t  vô nghiêm 
 
 1 t  3  t
  1  t  3  t  t  1  t  1

 2t   1  t
Với t  1
.
 r 2 và I  2 ;  2 ;  2 

 S  :  x  2
Phương trình mặt cầu

2

2

2

  y  2    z  2  4

.
z a  bi  a; b   

z  4 i  z i
z  1  3i
Câu 6. Cho số phức z thoả mãn
. Gọi
là số phức thoả mãn
nhỏ
T

2
a


3
b
nhất. Giá trị của biểu thức
là:
A. T  4 .
B. T 1 .
C. T 0 .
D. T 4 .
Đáp án đúng: C
M  z  ; A  4;1 ; B  0;  1
Giải thích chi tiết: Đặt
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z;4  i;  i . Khi đó
MB , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực  của AB .  đi qua
từ giả thiết suy ra MA



I  2;0 
n

AB   4;  2    : 2 x  y  4 0
và có VTPT
.
N  1;  3
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức 1  3i .
z  1  3i MN
z  1  3i
Ta có:
. Do đó

nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  M là hình chiếu vng góc của N lên
.
Khi đó MN : x  2 y  7 0 .
2 x  y  4 0


Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  x  2 y  7 0
Vậy T 2a  3b 6  6 0 .

 x 3

 y  2  M  3;  2   z 3  2i .

Câu 7.

4


Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên dưới và
với mọi
x Ỵ ( - ¥ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) .
g( x) = f ( x) - mx + 5.
Đặt
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g( x) có
đúng hai điểm cực trị?

A. 9.
Đáp án đúng: B
Câu 8.


B. 8.

D. 7.

C. 4.

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên
nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi
quay mơ hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ.

V=

5pa3
.
6

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

V=

11pa3
.
8


C.

V=

11pa3
.
6

D.

V=

17pa3
.
24

2
2
® MN = a, MQ = 2a.
Ta có: BC = AB + AC = 2a ¾¾

Gọi E , F lần lượt là trung điểm MN và BC.
Tính được

AF =

BC
a
3
= a, EF = Þ IF = a.

2
2
2

5


Khi đó

1
17
V = pFB2.AF + pIQ2.IF = pa3.
3
24

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB 3a, AD DC a . Gọi I
là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với
đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng ( SBC) .
a 15
A. 20 .
Đáp án đúng: C

a 17
B. 5 .

ln  x  1 0
Câu 10. Nghiệm của phương trình
A. x e
B. x 2


a 6
C. 19 .

a 3
D. 15 .

C. x 1

D. x e  1

Đáp án đúng: B
Câu 11.

2 x

5  4 x 2 dx

bằng

3
5  4x2  C
8
A.
.
3
1

5  4 x2   C

C. 6

.
Đáp án đúng: C

1
B. 6



D.



2 3

 5  4x 
1
12

C
2 3

 5  4x 

.

C

.

 P  : x  2 y  2 z  1 0 , 2 điểm

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
A  1;0;0  , B( 1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2 25
   vng với mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
 P  , song song với đường thẳng

AB , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính bằng r 2 2
A. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .
B. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
C. 2 x  2 y  3 z 11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .
D. 2 x  2 y  3z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .

Đáp án đúng: B

 P  : x  2 y  2 z 1 0 , 2 điểm
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
A  1;0;0  , B( 1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2 25
   vuông với mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
 P  , song song với đường thẳng

AB , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính bằng r 2 2
A. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
B. 2 x  2 y  3z 11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .

C. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .

D. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
Hướng dẫn giải
Mặt cầu

 S  :  x  1

2

2

  y  2   z 2 5

có tâm

I  1; 2;0 


 
n
Gọi  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

và bán kính R  5

 
 



n  nP , AB   n  4; 4;6  2  2; 2;3 2n1
Ta có :

Lúc đó mặt phẳng

 

có dạng : 2 x  2 y  3 z  m 0
6


 
Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng
2
2
2
2
 d  I ,      17  6  m 17  m 11
Ta có : R r  IJ  IJ 17
hoặc m  23
Vậy phương trình mặt phẳng

   : 2 x  2 y  3z  11 0 hoặc 2 x  2 y  3z  23 0
2

x
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: B
M –1;3

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho 
. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –3 biến M thành điểm nào
trong các điểm nào sau đây?
9;3
–3;9 
3;9 
3;  9 
A.   .
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C

A  2;7; 2 
B   1;3;  1
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N thay đổi
 Oxy  sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
thuộc mặt phẳng
A. 3 10 .
Đáp án đúng: D

B. 4 3 .

C.


85 .

D.

65 .

A  2;7; 2 
B   1;3;  1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N
 Oxy  sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
thay đổi thuộc mặt phẳng
A. 4 3 . B. 3 10 . C.
Lời giải

85 . D.

65 .

 Oxy  , suy ra B  1;3;1 , BN BN và A, B ở cùng phía so
Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng
 Oxy  .
với mặt phẳng
 
K
Lấy điểm
sao cho BK  NM ( BNMK là hình bình hành), khi đó BK MN 3 , BN MK .
   đi qua B và song song với mặt phẳng  Oxy  , suy ra    có
Do BK //MN nên BK nằm trên mặt phẳng

phương trình z 1 .
 C  nằm trên mặt phẳng    có tâm là B, bán kính R 3 .
Do BK 3 nên K thuộc đường tròn
    H  2;7;1 và HB ' 5  R , E là giao điểm của tia đối của tia BH với
Gọi H là hình chiếu của A lên
 C .
Ta có

AM  BN  AM  BN  AM  MK  AK  AH 2  HK 2  AH 2  HE 2
.
7


AM  BN  12  82  65
 
Mà AH 1, HE HB  B E 5  3 8 suy ra
.
 K E

M  AK , AM  MK  AK  M  AE   Oxy  M 0
Dấu ”=” xảy ra khi 
.

AM  BN
Vậy giá trị lớn nhất của
bằng 65 .
Câu 16. Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
2
2
A. sin   cos  1 .

sin  sin  180   
C.
.
Đáp án đúng: B

B. sin   cos  1 .
cos   cos  180    0
D.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
sin  sin  180   
cos   cos  180    0
A.
. B.
.
2
2
C. sin   cos  1 . D. sin   cos  1 .
Lời giải

1
3 1 3
sin 30  cos30  

1
2 2
2
Chọn  30 ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 17.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A. k  2 .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Hỏi điểm
A. z i .
B. z 1  i .

B. k 2 .

M  0;1

và

thành tam giác
1
k
2
C.

. Phép vị tự tâm


tỉ

?
D.

k 

1
2.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

C. z 1 .
D. z 1  i .
Đáp án đúng: A

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm
trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
z

a

bi
phức
.
M  0;1
Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức z i .
ln 6


K 12

Câu 19. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 20 .
B. P 15 .
C. P  10 .
Đáp án đúng: D

e

ln3

x

dx
3ln a  ln b
 2e  x  3

với

D. P 10 .

8


Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
ln 6
dx

3ln a  ln b
x

e  2e  x  3
ln 3
với a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 15 .
B. P 10 .
C. P  10 . D. P 20 .
Lời giải
ln 6

Xét tích phân:

ln 6

dx
e x dx
I  x

e  2e  x  3 ln
e 2 x  3e x  2
ln 3
3

.

 x ln 6  t 6

x

x
t

e

d
t

e
d
x
Đặt
. Đổi cận  x ln 3  t 3 .
6
6
6
dt
1 
 1
I  2


 dt   ln t  1  ln t  2  3 3ln 2  ln 5
t  3t  2 3  t  1 t  2 
3
Suy ra:
.
Do đó: a 2, b 5 . Vậy P ab 10 .
Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


y

x 1
x 2.

A.
Đáp án đúng: A

B.

y

x2
2x  1 .

C.

y

2x
3x  3 .

D.

y

2x  4
x 1 .


 P  đi qua điểm M  0;  3; 4  và song
Câu 21. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
 x 1  2t

d :  y 2  3t
 z  t
song với hai đường thẳng 
và trục Oz .
A. 3 x  2 y  6 0 .

B. 3 x  2 y  6 0 .

C. 3 x  2 y  6 0 .
Đáp án đúng: A

D. 3 x  2 y  6 0 .

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
 x 1  2t

d :  y 2  3t
 z  t
M  0;  3; 4 
và song song với hai đường thẳng 
và trục Oz .

 P

đi qua điểm


9


A. 3 x  2 y  6 0 . B. 3 x  2 y  6 0 .
C. 3 x  2 y  6 0 . D. 3 x  2 y  6 0 .
Lời giải


u   2;3;  1
d
Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương
.

k  0;0;1
Trục Oz có véc-tơ chỉ phương là
.


 u; k   3; 2;0 

Ta có 
.
 
n  u; k   3; 2;0 
 P  . Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  là
Chọn
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
3x  2  y  3 0  3x  2 y  6 0
.
2

Câu 22. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. 2 5 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .

C. 7 .

D.

5.

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

z1 

m
20  m 2
m

i
z2  
2
2

2
và

20  m 2
i
2

20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i
 z 2  i
 2

.

2
x 1
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3

x
x
3
1
x3 3 x
− 2 +C , C ∈ R
A. −
B. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3 x
3 ln 3
x3
1
x
x3 3 x
|
|
−3 + 2 +C ,C ∈ R
C. −
D.
+ln x +C , C ∈ R
3
3 ln 3
x
Đáp án đúng: C
a  x 1 2 b
x2  5 x 4
7 x 3
e
 sin 2 x  C

x

1
e

e

cos
2
x
dx


2
Câu 24. 
có dạng 6
, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá
trị a, b lần lượt bằng:



A. 3; 1 .
Đáp án đúng: A



B. 6; 1 .

  x 1 e
Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm 


C. 3; 2 .
2 x 1



 cos 2 x dx

D. 1; 3 .

. Sau đó, ta xác định giá trị của a .

Ta có:
10


  x 1 e

x2  5 x 4

 x2  5 x 4  7 x  3  cos 2 x  dx  x  1 e x 1 2 dx  cos 2 x dx
e7 x  3  cos 2 x dx   x  1 e

 



.




  x  1 e x2  5 x 4  e7 x  3  cos 2 x  dx
2



I  cos 2 x dx
I1  x  1 e x 1 dx
I ,I


Để tìm
ta đặt
và 2 
và tìm 1 2 .

*Tìm

I1  x  1 e

x 1

2

dx

.

Đặt


.

1
1
1
I1  x  1 e x 1 dx  et dt  e t  C1  e  x 1  C1
C
2
2
2
, trong đó 1 là 1 hằng số.
2

*Tìm

I 2 cos 2 x dx

2

.

1
I 2 cos 2 x dx  sin 2 x  C2
2
.
1 x 1 2
1
1 x 1 2 1
e 7 x  3  cos 2 x dx I1  I 2  e   C1  sin 2 x  C2  e    sin 2 x  C.
2

2
2
2
a  x 1 2 b
x2  5 x 4
7x 3
e
 sin 2 x  C
x

1
e

e

cos
2
x
dx


2
Suy ra để 
có dạng 6
thì a 3  , b 1  .
Câu 25.
f x
Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

  x 1 e


x2  5 x4











5 f x 2  4 x m
m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
0;


thuộc khoảng 
A. 21 .
B. 20 .
C. 25 .
D. 24 .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  4 x . Ta có t  2 x  4 0  x 2
Bảng biến thiên


11


2
Với t  x  4 x .

m
2   15  m 10
m    14;  13;....;10
5
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
2 x −1
Câu 26. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; ) , ( ;+ ∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
( − x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
z  2  z  2 16
Câu 27. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường cong S . Tính thể tích
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x 8 quay xung quanh trục hoành.
16

A. 32 .
B. 320 .
C. 320.
D. 3 .
3

Đáp án đúng: B
F  2;0  F2  2;0 
M x; y 
Giải thích chi tiết: Xét các điểm 1 
,
. Gọi 
là điểm biểu diễn số phức z .
MF1  z  2
MF2  z  2
z  2  z  2 16  MF1  MF2 16

Ta có
và
. Khi đó
.
F  2;0  F2  2;0 
Vậy M thuộc elip nhận 1 
,
là hai tiêu điểm.
2
2
Từ đó suy ra c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15 .

12



x2 
2
x2 y 2

y

60
1




1
64 


Phương trình của elip đó là 64 60
.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng
x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành là
8

8


x2 
V  y dx  60  1 
 dx 320
 64 
0
0
.
2

A  1; 2; 2  B  3;  2; 0 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt
AB
.
phẳng trung trực của đọan
A. x  2 y  z 0
B. x  2 y  z  3 0
C. x  2 y  2 z 0

D. x  2 y  z  1 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
M  2;0;1
Chọn
là trung điểm của đoạn AB.



AB  2;  4;  2 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và nhận
làm 1 vec tơ pháp tuyến.
2  x  2   4  y  0   2  z  1 0  x  2 y  z  3 0
.
x 2 y 1 z 2
d1  :



4
1
1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d


. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  14 0 .
B.  x  2 y  2 z  4 0 .
C.  x  2 y  2 z  4 0 .
Đáp án đúng: A

D.  x  2 y  2 z  14 0 .

 d1  :

x 2 y 1 z 2


4
1
1 và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  4 0 . B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  14 0 . D.  x  2 y  2 z  4 0 .
Lời giải




u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1
lần lượt có một véctơ chỉ phương là
.
   
n  u1 , u2    2;  4; 4 
P
d
d
P
+ Gọi mặt phẳng   song song với cả  1  và  2  , do đó   nhận véctơ
là một
véctơ pháp tuyến.
13
d
+ Đường thẳng  1 

d
và  2 


Suy ra

 P  :  x  2 y  2 z  m 0 .

+ Mặt cầu
+ Ta có


 S

d  I, P 

I  1; 2; 0 

, bán kính R 3 .
 m 14
 1 4  m
3 
3   m  4

3
.

có tâm

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 30.

 P1  :  x 

2 y  2 z  14 0

hoặc

 P2  :  x 

2 y  2 z  4 0


Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

.

là

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0 .
D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.
B. m ≤1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: B

2
x  ln  x  1
a c
dx   ln 3
2

b d
P  a  b   c  d 
 x  2
Câu 33. Cho 0
. Tính
.

3
3

7
A.
.
B. .
C.
.
D. 7 .
Đáp án đúng: D
2

Giải thích chi tiết: Ta có
2

1

dx 

x2
0

2

0

  x  2
0

2

2

1
dx  
dx 
0 x2

2

2

ln  x  1
d
x

dx

2
2


0  x  2
0  x  2
2

.

2

2

 x  2 

x  ln  x  1

2

2 
1

dx  ln x  2 
 ln 2 
x2 0
2


.


2

ln  x  1
I 
dx
2
0  x  2

Đặt

.

u ln  x  1

dv  1 dx 
2

 x  2


1

du  x  1 dx

1
x 1
v 
1 
x2


 x  2

14


2

2
  x  1 ln( x  1) 
1
3
I 

dx  ln 3  ln 2


4
 x  2  0 0  x  2

Suy ra
.
2
x  ln  x  1
1 3
dx   ln 3
2

2 4
x  2

 P   1  2   3  4  7
Do đó 0 
.

f  x   x 2  1 .e x
f x
Câu 34. Cho hàm số
. Tính   .
f  x  2 x  1 e x
A.   
.

B.

f  x   x  1 e x

.

2

f  x  x  1 e x
f  x 2 xe x
C.   
.
D.  
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.

B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ) : ( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành tâm O , K là trung điểm của cạnh SP .

Khẳng định nào sau đây sai?
A. OK / / mp( SMN ) .
B. OK / / mp( SMQ) .
C. ( KNQ)  ( SMP) OK .
D. mp( KNQ) cắt hình chóp S .MNPQ theo thiết diện là một tứ giác.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hình tâm O , I là trung điểm của cạnh
SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OI / / mp ( SAB ) .
B. OI / / mp( SAD ) .
C. ( IBD)  ( SAC ) OI .
D. mp ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
Câu 37.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: A

Mặt bên

.Bán

là
B.
D.

15


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CMN bằng
a 37
.
6

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

5a 3
.

B. 12

C.

a 29
.
8

a 93
.
D. 12

1
1
a 2
a 3
r = MN = BD =
.
h = SH =
.
2
4
4 Chiều cao
2
Đáy là tam giác CMN vng tại C nên
Tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN ;

16



Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được
Trong tam giác vng SHO có

SO2 = SH 2 + HO2 =

HO2 =

5a2
.
8

11a2
.
8

2

Vậy ta có

r=

11a
a 2
a 3
a 93
SO2 =
, h=
R=
.
8

4
2 và
12
nên suy ra

z  2i  z  4i
z  3  3i 1
Pz 2
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:

A. 13  1 .
Đáp án đúng: B

B.

13 .

C. 10  1 .

D.

10 .

Giải thích chi tiết:

Gọi


M  x; y 

là điểm biểu diễn số phức z ta có:

z  3  3i 1 

Biểu thức
M  4;3

điểm M nằm trên đường tròn tâm

P  z  2  AM

nên

z  2i  z  4i

max P 

trong đó

 4  2

2

A  2;0 

I  3;3

2


2

 x 2   y  2  x 2   y  4   y 3
;

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

P z 2

đạt được khi

2

  3  0   13

Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
S  4
A.
.
S  2
B.
.
S   1
C.
.
S  1
D.

.
Đáp án đúng: B

.

x1

8 .

----HẾT---

17