ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
2 x −1
Câu 1. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
1
1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .

(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó

. Do đó
là trung điểm của

xuống

là phân giác của góc

. Khi đó ta có

. Do

.

.
1


Do

. Kẻ

Đặt


thì

. Do đó

thì

Do đó

nên

trung điểm

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó


có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 3. Trong khơng gian

, cho hai điểm

và


. Mặt phẳng đi qua

.

B.

.

.

D.

và vng góc với

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua


và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải

.

.

Mặt phẳng

đi qua

D.
và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 4. Cho hình chóp
là trung điểm của

.
nên mặt phẳng


là:
có đáy

, biết hai mặt phẳng

.
là hình thang vng tại
và

và

,

. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
0

có véc tơ pháp tuyến là

đến mặt phẳng

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

tạo với

.
D.

.

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho hình chóp

.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại

.

D.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

C.

C.

theo
.

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp


theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, cho hai điểm

,

. Viết phương trình mặt

B.
D.

3



Chọn

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 8. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.


B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy


là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.
Câu 9.

cắt hình chóp

. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

theo thiết diện là một tứ giác.
và

. Số phức

bằng

.

B.


.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m<1
C. m=1
Đáp án đúng: C

.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=3
D. m=1 hoặc m=3

Câu 11. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Tất cả các giá trị thực của tham số

.

để đồ thị hàm số

là:

C. 0.

.

D. 3.

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.
.

D.
4


Đáp án đúng: B
Câu 13. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m>1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
2
x 1
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

3
x
x3 3 x 1
x
3
− +C , C ∈ R
A. −
B. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3 x 2
3 ln 3
3
x
1
x
x3 3 x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
D. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3
3 ln 3
x
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó


.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

5


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.


C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ


là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 18. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

hoặc

thỏa mãn
B.

và
.

.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.


.

D.

là:

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên


đạt được khi

.

Câu 19.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

thành tam giác

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 2
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hình chóp

và


C.

.

C. 4

. Phép vị tự tâm
?
D.

D. 5

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

tỉ

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.


7


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 22. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


và có
Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.


Tọa độ điểm
Vậy

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

lên

.

.

Câu 23. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc


.
Câu 24. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

và bán kính là

nên

là đường thẳng qua

nên


.
.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.


và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.
9


Với

nên lấy

Câu 25. Đồ thị hàm số

.


cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 26. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A


B. 5.

bằng

C. 6.

Câu 27. Nguyên hàm

D.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.


.

Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 28. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Chọn khẳng định sai.
.

B.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho


D.

.
.

. Chọn khẳng định sai.
10


A.

. B.

C.
Lời giải
Chọn

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 29. Cho hàm số


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
Vậy
Câu 30.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

Đồ thị hàm số
Đặt

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

với mọi
để hàm số

có
11


A.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tìm tập nghiệm
A.

B.

C.


của phương trình

D.

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
và

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

12



A.
B.
Lời giải

C.

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 33. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm


B.

.

.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.


. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là
Câu 34.

và

trên mặt phẳng
B.
D.
13


Câu 35. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.


.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 36. Tập xác định của hàm số

.
là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.
B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải


Đặt
Ta được
Câu 38.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.


.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy

15


Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra

.
Câu 39. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
Câu 40. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có đường tiệm cận đứng?
C.

.

D.

.

----HẾT---

16