ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A. .
B. 6.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. 5.

và

C.

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

bằng

tính được

có


Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 3. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 16

C. 12

D. 6
1


Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Câu 5.


C.

.

có dạng

D.

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.


D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm


là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 6.

có dạng

. Cho hai số phức
A.

và

thì

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.


.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên

trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó


. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :


vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

2

x 1
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
C. −
3 ln 3 x 2
Đáp án đúng: B

C.

D.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x


B.

3


Câu 10. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

có ba nghiệm thực phân

.

C.

.

D.

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

A.
Đáp án đúng: A


với mọi

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

Câu 13. Cho
B.

để hàm số

có

D.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của

.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.

4


Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 14.

.

Cho hai số phức:


,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 15. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.

,

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Chọn

D.

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua


và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 17. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 2

có đường tiệm cận đứng?
C.

C. 4

.

D.

.

D. 6
5



Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 20.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

quay xung quanh trục

. Tìm

tạo thành

và

.

B.

.

D.

Câu 21. Họ ngun hàm của hàm sớ
A.


.

.

là:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 22. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.


. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi
Mặt khác:

thuộc trục

có tâm

và bán kính là

,

trên


.
.
.

.
nên

.
6


Gọi

là đường thẳng qua

Gọi

nên

và

tọa

.

độ

là

nghiệm


của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 23. Nguyên hàm

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

B.


.

D.

Ta có

.

+)

.

+)
Vậy
Câu 24.
Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
.

.
.
3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại

.
7



A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

B. m<1
D. m=3

Câu 25. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì


tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đồng thời cắt mặt cầu

, 2 điểm
vng với mặt phẳng


theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.


.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 27. Cho số phức
Tính
A.

:

hoặc

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip


khi

.
khi

.

.

Câu 28. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.


B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 29. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số

biến

.


D.

thành điểm nào
.

Câu 30. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 31. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.


có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
10


B.

.

C.

cắt hình chóp

D.
Đáp án đúng: C

theo thiết diện là một tứ giác.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 32. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác


vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

và tam giác
B.

.

là trung điểm của

Vì

vng tại

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

Gọi

là hình bình hình tâm

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp


theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 33.
Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

11



A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 34.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Câu 35. Cho điểm

Vậy
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

D.


Tất cả các giá trị của tham số
ngun là
A.

.

sao cho bất phương trình
B.

có duy nhất một nghiệm
.
13


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải


. B.

Điều kiện:

. C.

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 37.
. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

B.

Câu 38. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

.

thì

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.

Đáp án đúng: A

.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm nguyên duy nhất

số

. D.

có

.

Bất phương trình

Cho tam giác

sao cho bất phương trình

B.

và

thành tam giác
C.

. Phép vị tự tâm


tỉ

?
.

D.

.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

D.

14


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu


có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ


là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 40. Trong không gian
với

.

, cho hai điểm

.


và

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

.
.
và

. Mặt phẳng đi qua


và

có phương trình là

A.

. B.

C.

.

.
D.

.
15


Lời giải
Mặt phẳng

đi qua

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng


là:

có véc tơ pháp tuyến là
.

----HẾT---

16