ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.  
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 2. Cho điểm

và

.

D.
biết

là ảnh của

.
qua phép tịnh tiến theo

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Tìm tọa độ điểm

D.

và

C.

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác

tính được
1


Trong tam giác vng

có

Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 4. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6

Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

. C.

và

là hình chiếu của

.

là hình vng,

. D.

trên

.

D.

. B.

Do


. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

D. 4

là hình vng,

.

C.
Đáp án đúng: B

C. 2

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên


.

;
Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.


và

.

B.

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
2


C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

. D.

.

.
của đoạn thẳng


là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

và nhận

Câu 8. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A. .
Đáp án đúng: C

có đường tiệm cận đứng?

.

Câu 9. Cho hàm số


làm một vectơ pháp tuyến. Phương

C.

.

D.

. Khi đó
B.

.

.

bằng
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.


Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do

3


.
Vậy
Câu 10. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

cắt hình chóp

B.

là hình bình hành tâm

,


là trung điểm của cạnh

.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy


là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 11. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.


Gọi

là tâm và

.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có
4


Với

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

5


Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có


giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

.
ngun dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả
giá trị ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 13.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

.

thì


. Do đó

thì

Do đó

nên

trung điểm

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và


.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó


.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 15.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

và

thành tam giác

tỉ

?

C.
, cho hai điểm

. Phép vị tự tâm

D.
,

.

. Viết phương trình mặt

B.
D.

7



Chọn

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 17. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục

.

B.

.


.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

Chọn

và trục


đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là


.
Câu 18.
Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.
8


A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn
Câu 20.

thì

với

cùng phương

và

.

Cho hai hàm số

và


với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?


(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

9


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:


Câu 21. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm


thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

và


là

D.
và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương


.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

10


Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
Câu 22.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.

Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 23. Cho số phức thoả mãn

nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của


là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 24. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

.

có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết


và

. Tính

D.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.


.

. Ta có

12


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 26.
Cho

hàm

số

có

đạo

. Vì m ngun nên

hàm

liên


tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

. Do đó có

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.


D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
13


Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào


Xét hàm số

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 27. . Tìm ngun hàm của hàm số

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số


.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 28. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

.

.

B.

.

D.


.
.
14


Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 30. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: C

D.

ta được kết quả là
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31. Nguyên hàm
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.


+)

.
.

.

Vậy
Câu 32.

.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

15


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải


. C.

tại

. D.

bằng

.

.
Câu 34. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.


.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 35. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 36. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

.


là:
16


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.


Câu 37.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

quay xung quanh trục

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

. Đạo hàm

A. 1
Đáp án đúng: C

. Điểm

B.

. Điểm

.

D.


.

D.

, cho mặt cầu

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
,

B.

C. 2

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

và

bằng


B.

Câu 39. Trong không gian

tạo thành

C.

.

bằng:
D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

,

và hai điểm
bằng:
17


A.
. B.

Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

.
, bán kính

+ Ta có
+ Lấy điểm

.
nên

sao cho

+ Ta có

. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu


.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 40. Cho điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

suy ra

+ Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm ngồi mặt cầu

và

nằm giữa

bằng
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
B.
D.
----HẾT---

18