ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 2. Cho

là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

.

ta được một nguyên hàm của


Câu 4. Cho điểm

.

và

là
biết

.
là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 5. Tập xác định của hàm số

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho

D.

hàm

D.

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và


. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay


vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

.

2


Xét hàm số


từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra
Câu 7. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6
C. 4
Đáp án đúng: B
Câu 8. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

D. 2

C.

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

.

D.
để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: C

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:
3


Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có


giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 10.

giá trị


Cho hình chóp

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
có đáy ABC là tam giác vuông tại

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
4


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 11. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

D.

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

quay xung quanh trục

. Tìm

và

.


B.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

là:
C. 2.

Cho tam giác
số

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

C.


sao cho khoảng cách từ

đến trục

Mặt khác:

D.

B.
D.
có tâm

và bán kính là

,

tỉ

.
trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: A

thuộc trục


.

. Tìm tọa độ điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

. Phép vị tự tâm
?

, cho mặt cầu

A.

Gọi

và

thành tam giác

B.

Câu 15. Trong không gian
mặt cầu

D. 0.

lần lượt là trung điểm của


bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

tạo thành

.
.
.

.
nên

.

5


Gọi

là đường thẳng qua

Gọi

và

nên

tọa

độ


.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 16.
trị

.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá


lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt


*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

6


Suy ra để

có dạng

Câu 17. . Tìm ngun hàm của hàm số


thì

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 18. Cho


. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.

Đặt

7



Suy ra

.

Do đó

.

Câu 19. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Câu 20. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. -

, bán kính đáy

K 12

B.
.

. Thể tích của khối nón được

.

D.

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

bằng


.

8


Xét tích phân:

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
Câu 22.

. Vậy

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.


9


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 23. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?

. Do đó có

có ba nghiệm thực phân

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m>1.
C. m<1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D

Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

tại


.
bằng

.

.
Câu 26. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết

và

. Tính

D.

10



Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục


. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

11


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy


.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 28. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

.

và

C.


Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
là

.
12


Câu 29.

. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.


là:

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hình vng,

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

Do

. Gọi

. B.

. C.

và

. D.

là hình vng nên

là hình vng,

là hình chiếu của

. Gọi

là hình chiếu


.

.

;
Câu 32.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là
13


A.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

như hình vẽ bên dưới và

Đặt

A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm


có

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
A.

để hàm số

trên mặt phẳng

A.

với

với mọi

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và


có phương trình là
. B.

.
14


C.
Lời giải

.

Mặt phẳng

đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Gọi

là số phức thoả mãn

B.

.

C.

D.

.
. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức
. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất


nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 38. Trong khơng gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,


. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

.
, bán kính

.

nên

sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

+ Lại có

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


Ta có:
.

+ Ta có

nhỏ

là:

và có
Gọi

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 37. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

nên mặt phẳng

nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra
nên


nằm trong mặt cầu

.

suy ra
15


+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

2
x 1
Câu 39. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3

1
− 2 +C , C ∈ R
A. −
3 ln 3 x

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: B
Câu 40.

C.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
3
x
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng


một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên


. Do đó

Khi đó

là trung điểm của

Do

. Kẻ

Đặt
nên

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó
trung điểm


xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

có :

. Do

đều có

nên

16



Khi đó

vng tại

và có

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
----HẾT---

17