ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.  

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 2. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp

tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: B

B.

là:
C. 2.

là tam giác đều cạnh

D. 3.
. Biết

và

. Tính thể

D.

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

C.
Đáp án đúng: A

.

C.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

A.

.

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau,

.

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

D.

.
với

.
1


Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

cùng phương

và

.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho hàm số

B.

C.

C.

. D.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
thuộc trục

có tâm


.

và bán kính là

.

.

Mặt khác:

là đường thẳng qua

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.
B.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

.


.

Gọi

là

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

D. .

.
. Khi đó

Câu 8. Trong khơng gian

.

. Biểu thức rút gọn của

 ;

mặt cầu

là

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

.

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

.

nên

và

.

.

2


Gọi

nên


tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 9. Nguyên hàm
A.

.

bằng
.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.
.

.

Vậy
.
Câu 10.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là


và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.
3


A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.


. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

4


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 11. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức
Câu 12. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6
Đáp án đúng: B


.
C. 4

D. 2

5


Câu 13. Cho hàm số

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 14. Cho điểm

và

biết

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

A.
B.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 15.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

Tìm tọa độ điểm

D.

6


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
trên

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hình vng,

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

Do


. Gọi

. C.

và

là hình chiếu của

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;

2
x 1
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x

x
3
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: B
Câu 18.

Cho hàm số
A. 1
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho số phức
Tính

. Đạo hàm

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
D. −
3 ln 3 x 2


B.

bằng

B.
thỏa mãn

C.
. Gọi

D. 2
,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
7


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

B.


.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;


là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 20. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≤1.

C. m ≥1.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. Chọn khẳng định sai.

A.

C.
Lời giải

là

.
.

ta có

Câu 23. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.


.

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
.
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt

Ta được
Câu 24.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử


là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do
Đặt

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ
thì

xuống

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.

.
thì

. Do đó

và


.

.
9


Do đó

nên

trung điểm

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do


và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

bằng

C.

sao cho bất phương trình

.
.

Bất phương trình

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải


D.

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.
. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

10


(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 27. Cho số phức

.


thì

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

đạt được khi

.

Câu 28. Trong khơng gian

A.
Đáp án đúng: C

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đường trịn có bán kính bằng

;

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm


B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

và

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.
, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và
thuộc mặt cầu

và


là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm
11


A.
.
Lời giải
Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

D.

cách đều hai điểm

là trung điểm


và

nên

thì

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu


nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

có tâm

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 29. -

K 12

.

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

.


.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 30. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

bằng

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

D.

.


12


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 31.
3

2

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
.
A. m=1 hoặc m=3
B. m=1
C. m=3
D. m<1
Đáp án đúng: B
Câu 32. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là

A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. C.


tại

. D.

.
bằng

.

.
Câu 34. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

.

B.

C.
, với
Đáp án đúng: C

.

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.

.
.

Câu 35. Cho điểm
A.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
B.
13


C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

D.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 37. Cho hàm số
A.

. Tính

B.
.

.

D.

Câu 38.
trị

.


.

C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của

.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:


.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm


và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

thì
14


Câu 39. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là
D.


. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.
là

.
----HẾT---

15