ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Hàm số

.

C.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 3.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

.


quay xung quanh trục

tạo thành

và
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

.

Cho hai số phức:

,

A.

. Tìm số phức

. Thể tích của

.

.

B.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Giá trị nhỏ nhất của

và hai điểm
bằng:

nằm ngồi mặt cầu


. Suy ra
nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của

.

.
nên

+ Ta có

D.

.
, bán kính


sao cho

.

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

và

nằm giữa

bằng
2


Câu 8. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D


,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
4


Câu 10. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?

A.

, bán kính đáy

.

C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối nón được

B.
.

.

D.

Câu 11. Một khối cầu có thể tích bằng

.

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho tam giác
số

.

B.

.

.

D.

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

C.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
.

. Tính
B.

và

thành tam giác

.

Câu 14. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.
5


Đặt

Suy ra

.

Do đó

.


Câu 15. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

.

C.
, với
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.

, với

.

.
.


Câu 16. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

Câu 17.  

C.

.

D.


.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

A.

và

C.

Ta có

C.

là

là


.

bằng
.

B.
.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng


B.

Câu 19. Cho hình chóp

là tam giác vng cân tại

C.

.

D.

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

có đáy

,

và

.

C.

là tam giác cân tại

và

bằng

.
và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.


D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:


Vậy có:

.
7


Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.

.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vuông tại
Tam giác

.


vuông tại

Mặt khác,

,

.

vuông tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

Câu 20. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

nên

là các

.


Vậy

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Đặt:

.
, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

tỉ số
.

biến

thành điểm nào

D.

.


8


Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.


. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

, do đó

nhận véctơ

là một


.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

và

.

.

hoặc

.

là
B.

.
9



C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Tìm tập nghiệm
A.

.

B.

.

C.

.

của phương trình

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 26.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.


10


A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


.

như hình vẽ.

11


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
.
3
Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x −3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m ≤1.
C. m>1.

D. m<1.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

và tam giác
B.

.

C.

. Tính thể tích khối chóp
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.


.
12


Gọi

là trung điểm của

Vì

vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

tại

.
bằng

.

.
Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số


để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có
13


Với


.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 31.

. Vì m nguyên nên

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

. Do đó có

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ

xuống

là phân giác của góc

. Khi đó ta có

. Do

.


.
thì

. Do đó

và

.
14


Đặt

thì

Do đó

nên

trung điểm

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.


Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 32. Biết rằng


. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 5.

Câu 33. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

C.

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thay đổi thuộc mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải


Gọi

. C.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng

.

D. 6.

và

C.

. Xét hai điểm

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm

sao cho
. D.


.

. Giá trị lớn nhất của

B.

bằng

. Giá trị lớn nhất của

D.
và

.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

15


Lấy điểm

sao cho

(

Do
nên
phương trình
.
Do

nên

Gọi

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.


và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.


Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 34. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: B

.

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D. .


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

D.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.

.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.
B.

.
16


C.
Đáp án đúng: A


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là


Ta có

.

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

B.


C.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại

D.

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
17


Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 40. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hoành.
----HẾT---

18