ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.

Câu 1. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có


Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

1


Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và trục

.


B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương


có véc-tơ chỉ phương là

Ta có
Chọn

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là


.
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2
x 1
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

2


A.


x3
1
−3 x + 2 +C ,C ∈ R
3
x

x3 3 x 1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2
Đáp án đúng: D
Câu 5.

C.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

3


x

3

x

B.

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

D.

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại

B. m=3
D. m<1

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết:
3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
4


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

cắt mặt phẳng
là
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


, xét ba điểm

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 8.

cắt mặt phẳng
là

Cho hàm số

như hình vẽ bên dưới và

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

Đặt


theo giao tuyến là

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

thỏa mãn
B.

và
.

với mọi
để hàm số

có

D.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;
5


điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng

Vì

.

là trung điểm của
vng tại

C.

theo

vng cân tại

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.

.


có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác
B.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

Gọi

đạt được khi

.

Câu 10. Cho hình chóp

A.
.
Lời giải

và bán kính bằng 1.

D.

.


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

vng góc với

theo

.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 11. Cho điểm

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 12. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
6


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 13. Trong không gian
với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

.


.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

Câu 14. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

nên mặt phẳng

B.

.


có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 15. Trong khơng gian

có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

D.

.
và

. Mặt phẳng trung trực của


.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

. D.


Ta có:

B.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Nguyên hàm

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là

.


A.

và nhận

.
.

bằng
.

B.

.

.

D.

.

8


Lời giải
Ta có

.

+)


.

+)

.

Vậy
.
Câu 18. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
. Cho hai số phức
A.


. Thể tích của khối nón được

.

D.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

.

bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

9


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là


bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 23. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là:
C. 1.

D. 0.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.


C.

.

D.

.

.
Câu 25.
10


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

Cho

có


hàm

số

.

đạo

C.

hàm

liên

tục

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

. Gọi

đến mặt phẳng
.

và

tạo


.
D.

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

và

thỏa

.

mãn


và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:
11


Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và


và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

.
12


+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.


song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 30.
Cho hàm số

hoặc

.


có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có


.

13


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 31.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và
14


Tính được
Khi đó
Câu 32.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 33. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

. Thể tích của

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.


B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có


và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 34. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

và


. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

trình là

có hai tiêu điểm

.

;


Vậy

là đường elip

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
15


Câu 35. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng


có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

.


.
. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.

.

. D.

.

ta có

Câu 39. Cho điểm

.

. Chọn khẳng định sai.


. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

A.

với

cùng phương

và

Câu 38. Cho

Chọn

. Trong các đường thẳng

D.

thì

.


.

C.
Đáp án đúng: B

Chọn

. Góc giữa

D.

, cho mặt phẳng

.

Đường thẳng vng góc với

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

sau, đường thẳng nào vng góc với

là tam giác vng cân tại

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
và


biết
B.

là ảnh của
C.

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

D.
16


Đáp án đúng: D
Câu 40. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

17