ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

ngun dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất


phương

trình

1


Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà


.

giá trị

ngun dương thỏa mãn thì

và

Vậy có tất cả

.

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.


, cho hai điểm

B.

.

D.

A.

.

Tọa độ trung điểm

, cho hai điểm

B.

. D.

Ta có:

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:

C.
Lời giải

bằng

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 4.

.


Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

sao cho bất phương trình

có duy nhất một nghiệm

B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số

duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

. B.

Điều kiện:

. C.

.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 5.
hàm

. D.

có

.

Bất phương trình


Cho

sao cho bất phương trình

số

.

thì
có

đạo

hàm

.
liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.


Xét
Đặt

, đổi cận:
3


Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra


.

K 12

Câu 6. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích

.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:
Câu 7. Hàm số

bằng

.
. Vậy

.
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
4



A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 8. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

C.

.

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.


là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 9.

là

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Hàm số

quay xung quanh trục

. Tìm

tạo thành

và


.

B.

.

D.

.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

. Cho hai số phức
A.

là

và
.


. Số phức

bằng
B.

.
5


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Cho điểm

.

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

. Trong các đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì


. Biết

và

.

Câu 14. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh

B.

C.

. Tính

D.

. Chọn khẳng định sai.

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
. D.

.
.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 16. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải


.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn

.

cùng phương

và

Câu 15. Cho

với

sao cho

, cho hai điểm

và

. Giá trị lớn nhất của

. Xét hai điểm

và


thay đổi

bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thay đổi thuộc mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm


Do

nên

Gọi

và

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

và

bằng

.

qua mặt phẳng

, suy ra

và

ở cùng phía so

.


sao cho

Do
nên
phương trình
.

D.

, cho hai điểm

sao cho
. D.

.

(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.


và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên

,

và

có tâm là
,

, bán kính

, suy ra

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.


Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
bằng
.
Câu 17. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho điểm

và

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Phát biểu nào sau đây đúng?

biết


là ảnh của
C.

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

D.

7


A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

8


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 21. Trong không gian hệ tọa độ


, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Vì m nguyên nên

và trục

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

A.

. Do đó có


và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 22. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

9


Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 23. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy
, biết hai mặt phẳng

là hình thang vng tại
và

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

,

. Gọi


cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
đến mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

và

C.

.

tạo

.
D.

.

Cho tam giác vuông cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của

(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
10


Khi đó

Câu 25. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 26. Trong không gian
. Điểm

C.

B.

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

. D.


C.

bất kỳ thuộc mặt cầu

D.

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nằm ngồi mặt cầu

. Suy ra

+ Ta có

nên

+ Lại có

nằm trong mặt cầu

.

suy ra


+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 27.
,

A.

.

B.

.

nằm giữa

bằng

Cho hai số phức:

D.
Đáp án đúng: C

.


.

nên

C.

,

bằng:

, cho mặt cầu

, bán kính

sao cho

.

và hai điểm

.

+ Ta có
+ Lấy điểm

D.

. Giá trị nhỏ nhất của


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

có đường tiệm cận đứng?

. Tìm số phức

.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 3.


là:
C. 1.

D. 2.
11


Đáp án đúng: D
Câu 29. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

và bán kính là


nên

là đường thẳng qua

nên

.
.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: B


Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

và

tọa

.

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với
Câu 30.


nên lấy

Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

và

thành tam giác
C.

. Phép vị tự tâm

tỉ


?
.

D.

.

12


Câu 31. Nguyên hàm
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có

.


+)

.

+)

.

.

Vậy

.

Câu 32. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C

.

cắt trục hồnh tại mấy điểm?
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

C.

.


D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 33.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

13


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:
Vậy
2 x −1
Câu 34. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; − 3 ), ( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.


. C.

. D.

tại

.
bằng

.
14


.

2
x 1
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
3
x
x

3
1
− 2 +C , C ∈ R
C. −
3 ln 3 x
Đáp án đúng: D

B.

3

x

3

x

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

x
3
D. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

Câu 37. Nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 38. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

Câu 39. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

D.

.

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt


. Đổi cận

.

15


Do
.
Vậy
Câu 40.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---


16