ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

Gọi

thuộc trục

có tâm

Gọi

.

.
nên

là đường thẳng qua

nên

.

và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.


Với
nên lấy
Câu 2. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 6
C. 12

.
D. 16
1


Đáp án đúng: C
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Câu 4. Trong không gian hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: C


và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.
và song

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

Đường thẳng

D.

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.

có ba nghiệm thực phân

và trục


đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 5.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6.
. Cho hai số phức
A.

là

.

D.

và

. Số phức

.
.

bằng
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.


. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

. Số phức

bằng

.

B.

.

D.

Câu 8. Trong không gian

, cho hai điểm

và

.
.
. Mặt phẳng đi qua

và vng góc với


có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

. B.

C.
Lời giải

và

. Mặt phẳng đi qua

và

.


.
đi qua

D.

Câu 9. Hỏi điểm

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
A.

.

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

, cho hai điểm

.

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là


là:

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

.
bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≥1.
C. m ≤1.
D. m>1.
Đáp án đúng: C

3


Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

nguyên có khơng q

giá

?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT
kiện

Kết hợp điều
suy ra

.
4



Để khơng q
Mà

giá trị

ngun dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 13.

giá trị

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

.

. B.

Điều kiện:

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất


thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất
Câu 14. Cho hình chóp
và tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

.

thì

.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
B.


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

theo
.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.
5


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác
B.


.

vng cân tại

C.

là trung điểm của
vng tại

có đáy là tam giác đều cạnh

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

D.

vng góc với

theo

.

.

. Khi đó:


nên

Vậy
Câu 15. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: B

biết

là ảnh của

B.

qua phép tịnh tiến theo

C.

Câu 16. Biết rằng

D.

. Khi đó giá trị của

A. 6.
Đáp án đúng: D

B. 5.


Câu 17. Cho hình chóp
là trung điểm của

C.

có đáy
, biết hai mặt phẳng

bằng

.

D.

là hình thang vng tại
và

và

,

với đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A


.

.

Câu 18. . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.
. Gọi

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

B.

Tìm tọa độ điểm

C.

tạo

.
D.

.


.
B.
D.

.
6


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: D

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 20. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.

.

B.


.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

và

. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

C. 320.
,


,

.

.
.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 22. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

. Gọi
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:

.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ

là:

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

.

nhỏ nhất

là nghiệm của hệ phương trình

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

lên


.
8


Vậy

.

Câu 23. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.


D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì


tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.

.
là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn (C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .

9


Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và


.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 27. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

.

Đặt

Suy ra
Do đó

.
.
10



Câu 28.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .


cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 30.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

Khi đó
Do
Đặt

. Do đó
là trung điểm của
. Kẻ
thì

xuống

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

. Do

.


.
thì

. Do đó

và

.

.

11


Do đó

nên

trung điểm

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

Khi đó

có :

. Do

vng tại

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 31.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 32. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

B.

.

.

D.


.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Câu 33. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải


. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là

và

. Thể tích của

.

C.

là
C.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

.

D.

.
là


.

12


 ;

. Khi đó

Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.

.


tại

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.


.
bằng

.

.
Câu 36.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

Đặt

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

với mọi
để hàm số

có

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính

miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

13


A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục


. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

14


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy


.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
.
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

15



Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 39. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

B.

.


D.

A.

Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
C.
Lời giải

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.

, cho hai điểm

B.

và


. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

tính được


và
B.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

là
D.

.
16


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và


C.

Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

là

.

.
là

.
----HẾT---

17