ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.

 P  : x  2 y  2 z  1 0 , 2 điểm
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
A  1;0;0  , B( 1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2 25
   vuông với mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
 P  , song song với đường thẳng

AB , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính bằng r 2 2
A. 2 x  2 y  3z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
B. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .
C. 2 x  2 y  3z  11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .
D. 2 x  2 y  3z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .

Đáp án đúng: C

 P  : x  2 y  2 z 1 0 , 2 điểm
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2

2
A  1;0;0  , B( 1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2 25
   vng với mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
 P  , song song với đường thẳng

AB , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính bằng r 2 2
A. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
B. 2 x  2 y  3z 11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .

C. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3 z  23 0 .
D. 2 x  2 y  3 z  11 0; 2 x  2 y  3z  23 0 .
Hướng dẫn giải
Mặt cầu

 S  :  x  1

2

2

  y  2   z 2 5

có tâm

I  1; 2;0 


 
n

Gọi  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

và bán kính R  5

 
 



n  nP , AB   n  4; 4;6  2  2; 2;3 2n1
Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

 

có dạng : 2 x  2 y  3 z  m 0

 
Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng
2
2
2
2
 d  I ,      17  6  m 17  m 11
Ta có : R r  IJ  IJ 17
hoặc m  23
Vậy phương trình mặt phẳng

   : 2 x  2 y  3z  11 0 hoặc 2 x  2 y  3z  23 0


2 x2  5x  m
y
x m
Câu 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
có đường tiệm cận đứng?
m 0
 m 0


A. m 2 .
B.  m 2 .
C. m 2 .
D. m 0 .
Đáp án đúng: A
1


ln 6

K 12

Câu 3. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 10 .
B. P 15 .
C. P  10 .

e

ln 3


x

dx
3ln a  ln b
 2e  x  3

với a, b

D. P 20 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
ln 6
dx
3ln a  ln b
x

e  2e  x  3
ln 3
với a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 15 .
B. P 10 .
C. P  10 . D. P 20 .
Lời giải
ln 6

Xét tích phân:

ln 6


dx
e x dx
I  x

e  2e  x  3 ln
e 2 x  3e x  2
ln 3
3

.

 x ln 6  t 6

x
x
Đặt t e  dt e dx . Đổi cận  x ln 3  t 3 .
6
6
6
dt
1 
 1
I  2


 dt   ln t  1  ln t  2  3 3ln 2  ln 5
t  3t  2 3  t  1 t  2 
3
Suy ra:

.
a

2,
b

5
Do đó:
. Vậy P ab 10 .
Câu 4.
Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:





5 f x 2  4 x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
0;  
thuộc khoảng 
A. 25 .
B. 24 .
C. 20 .
D. 21 .
Đáp án đúng: A

2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  4 x . Ta có t  2 x  4 0  x 2
Bảng biến thiên

2


2
Với t  x  4 x .

m
2   15  m 10
m    14;  13;....;10
5
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 5. Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
sin  sin  180   
A. sin   cos  1 .
B.
.
2
2
cos   cos  180    0
C. sin   cos  1 .
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
sin  sin  180   
cos   cos  180    0
A.
. B.
.
2
2
C. sin   cos  1 . D. sin   cos  1 .
3

Lời giải

1
3 1 3
sin 30  cos30  

1
2 2
2
Chọn  30 ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
x1
Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 8 .
A.

S  1

B.


.
S   1

C.

S  2

.

.

S  4
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6

C. 4

D. 2
3


Đáp án đúng: B
Câu 8. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) : ( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.

C. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ) : ( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
Đáp án đúng: B
A  1; 2; 2  B  3;  2;0 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt
AB
.
phẳng trung trực của đọan
A. x  2 y  z  3 0
B. x  2 y  z 0
C. x  2 y  2 z 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
M  2;0;1
Chọn
là trung điểm của đoạn AB.

D. x  2 y  z  1 0



AB  2;  4;  2 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và nhận
làm 1 vec tơ pháp tuyến.
2  x  2   4  y  0   2  z  1 0  x  2 y  z  3 0
.
Câu 10.
. Cho hai số phức

A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm


liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.


D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:
4


Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ

Thay

Xét hàm số

vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

suy ra

.

.
2

x
Câu 12. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: A
x 1
y 1 
x 1

Câu 13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y 2
B. y 1
C. x 1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
lim y y 0
lim y y 0
Nếu x  
hoặc x   
thì y y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có
1

1 

x

1


x 2
lim y  lim  1 
y 1 
 xlim
x  
x  



1
 x 1 
 1 

x
1

1

x

1


x
lim y  lim  1 
y 1 
 xlim
x  
x  



1
 x 1 
 1

x


D. 1.

D. x  1



 2



Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 2
5


A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có phương trình:
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm A và B là
đường trịn có bán kính bằng
5
A. 2 .
Đáp án đúng: C

10 2

B. 3

5 6
C. 3 .

5 3
D. 3 .

A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm
phương trình:
A và B là đường trịn có bán kính bằng
5 3
A. 3 .
Lời giải

5
5 6
B. 2 . C. 3 .

10 2
D. 3


   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
Vì điểm M cách đều hai điểm A và B nên M thuộc mặt phẳng
E  0; 2;3
Gọi E là trung điểm AB thì
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua
trình:



E  0; 2;3

 2.x  2.  y  2   2.  z  3  0  x  y  z  1 0

và có vectơ pháp tuyến là

AB   2; 2;  2 

nên có phương

.

 S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng    và mặt cầu  S  .
Mà M thuộc mặt cầu
I  1;  3; 2 
có tâm
và bán kính R 5
1 3  2  1 5 3
d  I;   


3
1 1 1
Ta có:
Mặt cầu

 S

2

5 3
5 6
r  R  d  5  
 
3
 3 
Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
.
2sin x  1
y
1  cos x là
Câu 15. Tập xác định của hàm số
2


x   k 2
2
A.

x   k

2
C.

2

2

B. x k
D. x k 2

Đáp án đúng: C

ln  x  1 0
Câu 16. Nghiệm của phương trình
A. x e
B. x 2

C. x 1

D. x e  1

Đáp án đúng: B
1 x
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3 là

6


1 x
A. y  3 .

1 x
C. y  3 .ln 3 .

1 x
B. y 3 .
1 x
D. y 3 .ln 3 .

Đáp án đúng: C

32
Câu 18. Một khối cầu có thể tích bằng 3 . Bán kính R của khối cầu đó là

R

2 2
.
3

A. R 4.
B.
C. R 2.
D. R 32.
Đáp án đúng: D
2
Câu 19. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A. 5 .
Đáp án đúng: C


C. 2 5 .

B. 7 .

D. 4 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

z1 

m
20  m 2
m

i
z2  
2
2
2
và

20  m 2
i
2


20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i
 z 2  i
 2

.

Câu 20.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

. Thể tích của

.
.

A  1;  2;3
B   1;0;1
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. x  y  z  3 0 .
B. x  y  z  6 0 .
C.  2 x  2 y  2 z  3 0 .
Đáp án đúng: A

D. 2 x  2 y  2 z 0 .

A  1;  2;3 
B   1;0;1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
AB
đoạn thẳng
có phương trình là:
7



A.  2 x  2 y  2 z  3 0 .
B. 2 x  2 y  2 z 0 .
C. x  y  z  3 0 . D. x  y  z  6 0 .
Lời giải

AB   2; 2;  2 
Ta có:
.

I  0;  1; 2 
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
.


n  1;  1;1

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận
làm một vectơ pháp tuyến. Phương
x

y

z

3

0
trình mặt phẳng cần tìm là:

.
z  4  i  z i
z a  bi  a; b   
z  1  3i
Câu 22. Cho số phức z thoả mãn
. Gọi
là số phức thoả mãn
nhỏ
nhất. Giá trị của biểu thức T 2a  3b là:
A. T 0 .
B. T  4 .
C. T 4 .
D. T 1 .
Đáp án đúng: A
M  z  ; A  4;1 ; B  0;  1
Giải thích chi tiết: Đặt
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z;4  i;  i . Khi đó
MB , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực  của AB .  đi qua
từ giả thiết suy ra MA



I  2;0 
n  AB   4;  2    : 2 x  y  4 0
VTPT
và có
.
N  1;  3
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức 1  3i .

z  1  3i MN
z  1  3i
Ta có:
. Do đó
nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  M là hình chiếu vng góc của N lên
 .
Khi đó MN : x  2 y  7 0 .
2 x  y  4 0  x 3
 

x

2
y

7

0

 y  2  M  3;  2   z 3  2i .
M
Tọa độ điểm
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy T 2a  3b 6  6 0 .
Câu 23.
Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: A


.
.

sao cho bất phương trình

B.
D.

có duy nhất một nghiệm

.
.
2

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
duy
nhất một nghiệm nguyên là
1 
1 
m   ;1   9;27
m   ;1   9;27 
m   9; 
m    ;1
3 
3 
A.
. B.
. C.
. D.

.

3x .m x 1 

1
0
3x
có

8


Lời giải

m  0

Điều kiện: m 1 .
2

Bất phương trình

 3x .m x 1 

1
3x . Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

2
 1
 log 3 3x .m x 1  log 3  x 
3 






 x 2   x  1 log 3 m   x
  x  1 .  x  log 3 m   0
  1  x   log3 m (1)

  1  x   log 3 m (2)
1

1

m

3.
(1) có nghiệm nguyên duy nhất  x 0 thì 0   log 3 m 1
(2) có nghiệm nguyên duy nhất  x  2 thì  2   log 3 m  3  9  m 27 .
Câu 24.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một
parabol. Tính thể tích

V  cm3 

của vật thể đã cho.

72
72

A. 5 .
B. 12 .
C. 5 .
D. 12 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

đối xứng là một parabol. Tính thể tích

V  cm3 

của vật thể đã cho.

9


72
72
A. 12 . B. 12 . C. 5 . D. 5 .
Lời giải
Xét hệ trục Oxy như hình vẽ.

Gọi

 P  : y ax 2  bx  c

0a  0b  c 0

4a  2b  c 6 

4a  2b  c 6


Vậy

 P : y 

đi qua các điểm

O  0;0  A  2;6  B   2;6 
,
,
, khi đó ta có hệ phương trình sau

3

a  2

b 0
c 0


.

3 2
2
x  x2  y
2
3 .
6


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

2
V   y.dy 12
3
0

.
10


Câu 25.

f  x  ax3  bx 2  cx  2
g  x  dx 2  ex  2
Cho hai hàm số
và
với a, b, c, d , e   . Biết rằng đồ thị của hàm
y  f  x
y g  x 
số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

9
A. 2
Đáp án đúng: C


13
B. 2

37
C. 6

37
D. 12

f  x  ax3  bx 2  cx  2
g  x  dx 2  ex  2
Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
và
với a, b, c, d , e   . Biết
y  f  x
y g  x 
rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

37
13
9
A. 6 B. 2 C. 2
Lời giải

Xét phương trình

37

D. 12

f  x   g  x  0  ax 3   b  d  x 2   c  e  x  4 0

có 3 nghiệm

x1 ; x2 ; x3 lần lượt là

 2;  1;1 .
Áp dụng định lý Vi  et cho phương trình bậc 3 ta được:
b d

 x1  x2  x3  a  2

c e

 1
 x1 x2  x2 x3  x1 x3 
a 2
a


 c  e  2
4

b  d 4
 x1 x2 x3  a 2
f  x   g  x  2 x3  4 x 2  2 x  4



. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

11


1

1

3
2
 2 x  4 x  2 x  4 dx 

 2 x

2

3

 4 x 2  2 x  4 dx 

1

37
6

S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Tìm tọa độ điểm E trên

S
mặt cầu   sao cho khoảng cách từ E đến trục Oz là nhỏ nhất.

A.

M  1;  1;1


M 1 2
D.

.

B.

M  2;  2;3
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S

I  1;  2; 2 

có tâm

.
2; 2 

.

M 1  2 2;  2  2 2; 2
2;  2  2

2
2
và bán kính là R  1  2  2  7 4 .


AI  1;  2; 2  a 
A  0; 0; a 
Gọi
thuộc trục Oz ,
.
 
A 0; 0; 2 
Mặt khác: AI .k 0  2  a 0  a 2 nên 
.

I 1;  2; 2 
Gọi  là đường thẳng qua 
và

 x 1  t

  :  y  2  2t
 z 2
A  0;0; 2 



.

 x 1  2t
 y  2  2t


 z 2
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0

M    S 
Gọi
nên tọa độ M
là nghiệm của hệ
 x 1  2t
 x 1  2t
 y  2  2t
 y  2  2t




z 2

 z 2
2
2
 1  2t     2  2t   4  2  1  2t   4   2  2t   8  7 0
8t 2  16 0


t  2
t  2


 x 1  2 2
 x 1  2 2

 
 y  2  2 2  y  2  2 2


 z 2
 z 2
.


M 1 2
Với
Với


2;2   MA 

M 1  2 2;  2  2 2;2  MA  21  12 2
2;  2  2

21  12 2

.
nên lấy




M 1  2 2;  2  2 2;2

.

Câu 27.
. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

. Số phức

bằng

.

B.

.

D.

.
.


12



Câu 28. Nguyên hàm của x
A.

 ln t  C

2

x
dx
 1 là:
1
ln t  C
2
B. 2
, với t  x  1 .
1
 ln t  C
2
D. 2
, với t  x  1 .

2

, với t  x  1 .

2

ln t  C
C.
, với t  x  1 .
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  1  dt 2 xdx .



x

2

x
1 1
1
dx ...   dt  ln t  C
1
2 t
2
.

Câu 29.
Hàm số

có đạo hàm

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Góc giữa
 ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
đường thẳng BC  và mặt phẳng

3 2 3
a
A. 2
.

2 3
a
C. 2
.

3 3
a
B. 8 .

1 3
a
D. 8 .

Đáp án đúng: C
Câu 31.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

 4 x m 1

 3x  m1 3 3x

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ?
A. 9 .
B. 7 .

3x

2


.

C. 10 .



2

 3x

 có ba nghiệm thực phân

1

D. 8 .

Đáp án đúng: B
Câu 33.

13


Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại

Mặt bên

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


.Bán

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là

SA   ABC 
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết
và SA a 2 . Tính
thể tích khối chóp S . ABC .
a3 6
B. 6

a3

A. 4
Đáp án đúng: D

a3 6
C. 4

a3 6
D. 12

x2  x  2
2
Câu 35. Tính giới hạn x  2 x  4 ta được kết quả là
lim

A. 0 .
Đáp án đúng: C

B. 1 .

3
C. 4 .

D.



3
4.

14



 x  1  x  2  lim x  1  3 .
x2  x  2
lim
2
x 2
x  2  x  2  x  2 
x 2 x  2
x  4
4

lim
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.
a b c
Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

( ABC ) theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: A


D. 5.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.
a b c
Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

( ABC ) theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
2 x −1
Câu 37. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; ) , ( ;+ ∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
( − x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).

 d1  :

x 2 y 1 z 2


4
1
1

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  14 0 .
B.  x  2 y  2 z 14 0 .
C.  x  2 y  2 z  4 0 .
Đáp án đúng: B


D.  x  2 y  2 z  4 0 .

x 2 y 1 z 2


 d1  :
Oxyz
4
1
1 và
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0

có phương trình là
15


A.  x  2 y  2 z  4 0 . B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  14 0 . D.  x  2 y  2 z  4 0 .
Lời giải




u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1
lần lượt có một véctơ chỉ phương là
.
   
n  u1 , u2    2;  4; 4 
P
d
d
P
+ Gọi mặt phẳng   song song với cả  1  và  2  , do đó   nhận véctơ
là một
véctơ pháp tuyến.
P :  x  2 y  2 z  m 0
Suy ra  
.
S
I 1; 2; 0 
+ Mặt cầu   có tâm 
, bán kính R 3 .
 m 14
 1 4  m
d  I ,  P   3 
3   m  4

3
+ Ta có
.

d
+ Đường thẳng  1 

d
và  2 

P :  x  2 y  2 z  14 0
P :  x  2 y  2 z  4 0
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm  1 
hoặc  2 
.
Câu 39.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.
2


2

A  3;0;0 
S : x  1   y  4   z 2 8
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
và hai điểm
,
B  4; 2;1
 S  . Giá trị nhỏ nhất của MA  2MB bằng:
. Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu
A. 21 .
B. 2 5 .
C. 6 .
D. 6 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

A  3;0;0  B  4; 2;1
,

A. 6 . B.
Lời giải
+ Mặt cầu

 S  :  x  1

2

2


  y  4   z 2 8

và hai điểm

 S  . Giá trị nhỏ nhất của MA  2MB bằng:
. Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu

21 . C. 6 2 . D. 2 5 .

 S

có tâm

I   1; 4;0 

, bán kính R 2 2 .

 S.
+ Ta có IA 4 2 2R 2 IM ; IB  30  R nên B nằm ngoài mặt cầu

1
IK  IA
4 . Suy ra K  0;3;0  .
+ Lấy điểm K sao cho
1
1
IK  R  IM
 S .
2

2
+ Ta có
nên K nằm trong mặt cầu

16


+ Lại có

 IAM ∽ IMK  c.g.c 

MA
IA

2  MA 2 MK .
suy ra KM IM

+ Khi đó MA  2 MB 2 MK  2 MB 2 BK 6 2 .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

M BK   S 

và M nằm giữa B, K .

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA  2 MB bằng 6 2.
----HẾT---

17