ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

D.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.

1


Vậy
Câu 3. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 4. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục


là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

,

.

.

Mặt khác:


Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

nên

và

.

.

2


Gọi

nên

tọa

độ


là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với
Câu 5.

nên lấy

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

.

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

3



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

4


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ


và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 6. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.
C.
Lời giải
Ta có:
Tọa độ trung điểm

và

.
. D.

B.


.

D.

.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.
5


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng


đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 8.

.

Hàm số

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho hai điểm

và


. Mặt phẳng đi qua

B.

.

D.

.

và vng góc với

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

. Mặt phẳng đi qua


và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

và

.

.
đi qua

D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

.
, viết phương trình mặt phẳng


song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: D

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ

A.

nên mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.

. D.

.

và song

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

.

6



Lời giải
Đường thẳng
Trục

có véc-tơ chỉ phương

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 11. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

, bán kính đáy


.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

.

D.

. Cho hai số phức

và

A.

.

. Số phức

.

bằng
B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

Câu 15. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thay đổi thuộc mặt phẳng
. C.

.

sao cho
. D.

.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của


Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
. B.
Lời giải

bằng
C.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.

. Thể tích của khối nón được

C.

và

thay đổi

bằng
.

, cho hai điểm
. Giá trị lớn nhất của

D.
và


.

. Xét hai điểm

và

bằng

.

7


Gọi

là điểm đối xứng với

với mặt phẳng
Lấy điểm

sao cho

nên

Gọi

, suy ra

và


ở cùng phía so

.

Do
nên
phương trình
.
Do

qua mặt phẳng
(

là hình bình hành), khi đó

nằm trên mặt phẳng
thuộc đường trịn

là hình chiếu của

đi qua

.

và song song với mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

lên


,

và

có tâm là
,

, suy ra

, bán kính

có

.

là giao điểm của tia đối của tia

với

.
Ta có

.

Mà

suy ra

.


Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 16. Cho hình chóp

bằng
có đáy

.
là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng


.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

9


Ta có:

mà

.
Lại


có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

Đặt:

,

.


vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

và

. Tính

.

Câu 17. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

đúng hai điểm cực trị?


là các

.

Vậy

Cho hàm số

nên

có đáy

B.

Đồ thị hàm số
Đặt

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết

D.

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

với mọi
để hàm số


có

10


A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

C.

D.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại

Mặt bên

lần lượt là các tam giác vng tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.Bán

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 20. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính
.

.
B.

.

D.


Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.

.
.
là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

11


A.
.
Đáp án đúng: D

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

,

và

Vậy


D.

,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

. Gọi

.

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là


.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 22. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hỏi phép vị tự tâm

B.

Câu 23. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

.

C.

thành điểm nào

D.

.

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.
. Khi đó
.
đi qua


.
là điểm biểu diễn của số phức
. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 24.
hàm

biến

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của


Ta có:
.

Cho

.

. Gọi

và có
Gọi

tỉ số

lên

.

.
số

có

đạo

hàm

liên


. Tích phân

tục

trên

và

thỏa

mãn

và

bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

C.

.


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

Xét hàm số


vào

ta được

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 25.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.

.

.

suy ra

.
trên mặt phẳng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
13


A.
Đáp án đúng: C

Câu 27.

B.

C.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.


(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 28.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

.

Bất phương trình

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:


có duy nhất một nghiệm

B.

.

A.
Lời giải

D.

.

thì

. Đạo hàm
B. 2

.

bằng
C. 1

D.

14


Cho hai số phức:
A.


,

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 30. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
B. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .

Đáp án đúng: B
Câu 31.
3

2

Câu 32. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 33. Cho hình chóp
là trung điểm của

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số

A. m=1
C. m=3
Đáp án đúng: A

.
có đáy

, biết hai mặt phẳng

.

là hình thang vng tại
và

B.

.

C.

Câu 34. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

và

.

,

. Gọi


đến mặt phẳng
.

tạo

.
D.

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.


nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương


trình

15


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT


Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

và

Vậy có tất cả
Câu 35. Cho điểm
A.

giá trị

.
nguyên dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
B.


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.

16


Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 38. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan


, cho hai điểm

A.

. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

.

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

D.
tại

.
.
bằng
17


A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

.

.
----HẾT---

18