ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

là

.

là

.

.

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số
A.


là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có
ta được một nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

là

.

, cho hai điểm

và


.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
.

B.

.

Câu 3. Trong khơng gian
có phương trình là:

A.

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

Cho

là

B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng


B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
1


C.
Lời giải

. D.

Ta có:

.

.


Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 4.

.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

và nhận

sao cho bất phương trình

.
.

.


D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là

Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

. B.

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.


có

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm ngun duy nhất
(2) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 5. Tập xác định của hàm số

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

.

thì

.
là
2


A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 7. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.
3



Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 8. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong mặt phẳng
các điểm nào sau đây?


, cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

.

B.

.

C.

. Hỏi phép vị tự tâm

,
.

C.

.

Cho hai số phức:
A.

.


C.

. Tìm số phức

.
tỉ số
.

D.
biến

.
thành điểm nào trong

D.

.

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Tìm tập nghiệm

A.

.
của phương trình

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Nguyên hàm
A.
C.

bằng
.

B.
.


D.

.
.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

.

+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 13. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:


.

5


Câu 14.
. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

bằng
B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: D

Câu 16.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


6


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
7


Câu 17. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: A

biết
B.

Câu 18. Cho hàm số

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

qua phép tịnh tiến theo


là
C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của

C.

. D.

 ;

Tìm tọa độ điểm

D.

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: D
A. . B.
Lời giải

là ảnh của

.
là


.
. Khi đó

.

Câu 19.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Tất cả các giá trị thực của tham số

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có ba đường tiệm cận là


A.
B.
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

C.

D.

8


Cho

hàm

số


có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

thỏa

mãn

và


bằng
C.

D.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ

Thay

vào

Xét hàm số

ta được

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 23. Nguyên hàm của

.

suy ra

.
.

là:
9


A.

, với

C.
, với

Đáp án đúng: D

.

B.
.

, với

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

.
.

.
.

Câu 24.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m<1
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp

3


2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3
D. m=1

có đáy ABC là tam giác vuông tại
lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Mặt bên
.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên

Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

10


Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

D.


Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tính được

có

Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 27.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

11


A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng trung trực của đọan

, cho hai điểm

A.


. Viết phương trình mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Chọn

,

D.

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm 1 vec tơ pháp tuyến.

.
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A


có đáy

và mặt phẳng
B.

bằng
.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

12


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.


, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu
+ Ta có

.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
hoặc
2 x −1
Câu 31. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1

1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
(
−
∞
;
−
3
)
,
( − 3; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.

.

13


5
′
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).

′

Ta có y =

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

Do

. C.

và

là hình chiếu của


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

.

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;

Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

C.

D.

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

là
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 3.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

Câu 35. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có


hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 36.  

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 37. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
Đáp án đúng: D


B.

.

Vì điểm
Gọi

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm

phương trình:

và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và

. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng

A.
.
Lời giải

.

. Tập hợp các điểm

D.
và
thuộc mặt cầu


và

là

.

. Gọi

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương


.
15


Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

nên

có tâm

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:

Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
Câu 38.
Cho hai hàm số

.

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?


(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:
16


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 39. Trong khơng gian

. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

nên

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

nằm ngồi mặt cầu

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và


Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 40.
. Cho hai số phức
C.
.
Đáp án đúng: B

.

. Suy ra

+ Lại có

A.

D.

.
nên

+ Ta có

.

.
, bán kính

sao cho


,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

bằng
và

.

nằm giữa

. Số phức

bằng
B.

.

D.

.

----HẾT---


17