ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 2. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.

.

, bán kính đáy

.

.

D.

.

Câu 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 320.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

,

và
thuộc elip nhận


Từ đó suy ra

. Thể tích của khối nón được

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Vậy

là

. Gọi

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
1


Câu 4.
Cho hai số phức:

,

A.


. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5.

.

Cho hai hàm số

và

với


số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.

B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:
2


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 6. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C


ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất


phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

3


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:

BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả
Câu 8.

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng


một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ

nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc


là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do


và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 9. Nguyên hàm

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có


.

B.

.

D.

.
.

.
5


+)

.

+)

.

Vậy

.

Câu 10. Trong không gian

, cho mặt cầu


mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

đến trục

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

thuộc trục

có tâm

và bán kính là

nên

là đường thẳng qua

nên

.
.


.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

,

trên

là nhỏ nhất.

.

C.
Đáp án đúng: B

Gọi

. Tìm tọa độ điểm

.

và

tọa


độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với
Câu 11.

nên lấy

Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

6


A.

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 12. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và trục

.

B.

.


.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có


và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là


.
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

là:
C. 1.

D. 3.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: C

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 15. Cho hàm số y=


Câu 16. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.


.

C.

.

D.

.

. Ta có

8


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 18. Trong khơng gian
có phương trình là:

và


A.

, cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

. D.

Ta có:
Tọa độ trung điểm

.

D.

.

và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.

.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.


, cho hai điểm

B.

. Do đó có

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

là:

.
.
9


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 20.
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vng tại


Mặt bên

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.Bán

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 21. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 12
Đáp án đúng: B

C. 8


D. 6

10


Câu 22. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có


Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 23. Cho

:

.
. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

C.
Lời giải

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.

.

.
.

11


Chọn

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 24. Cho hai số phức

và

A.
.

Đáp án đúng: A

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

C.

.

.

là
D.


. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 25. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là

.
. Gọi


nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:

.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

lên

.

Vậy
.
Câu 26. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.


B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1

C.

D.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1 hoặc m=3

.
12


C. m=3
Đáp án đúng: A

D. m<1

Câu 28. Cho số phức

. Tìm số phức

.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Câu 29. Cho hàm số
A.

. Tính

D.

B.

.

.

D.

Câu 30. Biết rằng

.


. Khi đó giá trị của

A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 6.

C.

bằng

.

D.

Câu 31. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử


.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm


Câu 32. Cho điểm

biết

và

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hình chóp

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.

.

B.

.


C.

C.

, mặt phẳng
theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại
.

D.

Tìm tọa độ điểm

D.

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và tam giác

qua phép tịnh tiến theo

C.
có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác


mặt phẳng

là ảnh của

.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.
13


Lời giải

Gọi


là trung điểm của

Vì

vng tại

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 34.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
14


Khi đó
Câu 35.
Cho hàm số

. Đạo hàm

bằng

A. 2
B.
C.
D. 1
Đáp án đúng: A

Câu 36.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.


15


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
.
Câu 37. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4
C. 2
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D. 6

và

là tam giác đều và nằm trong mặt

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

16


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

tính được

nên suy ra

Câu 39. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

C.

thì

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 40. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.


.

D.

là:

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức
nên

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của


đạt được khi

.
----HẾT---

18