ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

và

có

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm


, bán kính

.

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 2. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

.
hoặc
là:
C. 3.

.
D. 0.

1


Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Gọi
Vì

và tam giác

B.

.

là trung điểm của
vng tại

C.

vng cân tại
.

D.

vng góc với mặt phẳng

theo
.

.
D.

có đáy là tam giác đều cạnh

C.

.

, mặt phẳng


. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 5. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, mặt phẳng


có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

2


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có


Vậy ta có

và

Câu 6. Trong khơng gian

tính được

nên suy ra
, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

.

B.

.

.

D.

và vng góc với

có phương trình là
A.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

.

.
đi qua


D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

là:

Câu 7. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.
.

C.

Câu 8. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

có véc tơ pháp tuyến là

B.

.

D.

.

bằng
C.

D.

3


Câu 9. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.
Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

, bán kính


sao cho

.
và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.

nên

nằm ngồi mặt cầu

nằm trong mặt cầu

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và


Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 10.
. Cho hai số phức
A.

nằm giữa

bằng
và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

hàm

D.

. Suy ra


+ Lại có

Cho

.

.

nên

+ Ta có

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

số

có

đạo

hàm


liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

và

thỏa

mãn

và

bằng

C.

D.

.

.

Từ
4


Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ

Thay

vào

Xét hàm số
Vậy

ta được

.

từ giả thiết trên ta có
suy ra

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5

′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 13.

.
.

Câu 12. Cho hàm số y=

5


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.


Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

6


Câu 14.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: B


B.

thành tam giác

.

C.

Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Cho

là

?
.

D.

.


.
.

.

Câu 16. Biết rằng

. Khi đó giá trị của
B.

.

Câu 17. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

tỉ

.

ta được một nguyên hàm của

A. 5.
Đáp án đúng: C

. Phép vị tự tâm

là

.


Giải thích chi tiết: Ta có

và

C.

.

bằng
D. 6.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận


.

Do
.
7


Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 18.
Tất cả các giá trị của tham số
ngun là
A.
C.
Đáp án đúng: C

sao cho bất phương trình

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

có duy nhất một nghiệm

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.


Bất phương trình

(1) có nghiệm nguyên duy nhất

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

.
8


(2) có nghiệm ngun duy nhất

thì

.

Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 20. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

.

B.

C.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số
đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

có đáy

B.

Đồ thị hàm số
Đặt


là tam giác đều cạnh

. Biết

C.

và

D.

như hình vẽ bên dưới và
Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng

. Tính

với mọi
để hàm số

có

D.

là
9



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 24. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

D.


C.

D.

Câu 25. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc

thì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

2
x 1
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

x3 3 x
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3

x3
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x
Đáp án đúng: D
Câu 27.

A.

3

x

B.

x
3
1
−
− 2 +C , C ∈ R
3 ln 3 x

D.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3


Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

. Thể tích của

.
10


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Tập xác định của hàm số

.

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
11


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Câu 32. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

Vậy
là một ngun hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 33.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

12


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho hàm số

.

B.

C.

. D.

và

A.
Đáp án đúng: B

biết

, cho hai điểm

Ta có:
Tọa độ trung điểm

và
B.

.


D.

.

D.

, cho hai điểm

B.

. D.

.
là

qua phép tịnh tiến theo

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
C.
Lời giải

là ảnh của

.


A.

.

.

B.

Câu 36. Trong khơng gian
có phương trình là:

.

.
. Khi đó

Câu 35. Cho điểm

C.
Đáp án đúng: A

C.

. Biểu thức rút gọn của

 ;

A.

D.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

.

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

C.

Tìm tọa độ điểm

D.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
.
và

. Mặt phẳng trung trực của

.
.


.
của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
13


Câu 37. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

bằng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

tại

. D.

bằng

.

.
Câu 38. Cho số phức thoả mãn

nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi
.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra


là số phức thoả mãn
.

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình


Vậy
Câu 39. Cho điểm

.

.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

lên

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số


C. .

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
14


Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
----HẾT---

15